різвесті до появи сторонніх коренів. Тому Необхідна перевірка. p> Перевірка. Віключімо Зі знайдення значення х Такі, при якіх х1 +1 = 0, х1 +2 = 0, х2 +1 = 0, х2 +2 = 0. p> Если х1 + 1 = 0, тоб (а + 1) + 1 = 0, то а = - 2. Таким чином, при а = - 2 х1 - сторонній корінь рівняння (4). p> Если х1 + 2 = 0, тоб (а + 1) + 2 = 0, те а = - 3. Таким чином, при а = - 3 x1 - сторонній корінь рівняння (4). p> Если х2 + 1 = 0, тоб (а - 3) + 1 = 0, то а = 2. Таким чином, при а = 2 х2 - сторонній корінь рівняння (4). p> Если х2 + 2 = 0, тоб (а - 3) + 2 = 0, то а = 1. Таким чином, при а = 1 х2 - сторонній корінь рівняння (4). p> Для полегшення віпісування ВІДПОВІДІ зведемо Отримані результати на малюнку
Тільки x2 Тільки x2 коренів нема Тільки x2 Тільки x2
x1, 2 x1, 2 x1, 2 x1, 2 x1, 2 x1, 2
-2 0 1 2 а
Відповідно до цієї ілюстрацією при а = -3 отрімаємо х = - 3 - 3 = - 6; при a = - 2 отрімаємо х = - 2 - 3 = - 5; при a = 1 х = 1 +1 = 2; при a = 2 х = 2 +1 = 3.
Відповідь. 1) ЯКЩО a = - 3, то х = - 6, 2) ЯКЩО a = - 2, то х = - 5;
) ЯКЩО a = 0, те коренів нема; 4) ЯКЩО a = l, то х = 2, 5) ЯКЩО а = 2, то х = 3;
) ЯКЩО а? -3; p align="justify"> а? -2; p align="justify"> а? 0; то х1 = а + 1,
а? 1; х2 = а - 3. p align="justify"> а? 2,
Ірраціональні рівняння з параметрами.
Існує кілька способів розв язування ірраціональніх рівнянь з параметрами. Познайомімося з ними, ані розібравші Наступний приклад.
Приклад. Розвяжіть рівняння: х - = +1. (6)
Розв `язання
Зведемо до квадрату обідві Частини ірраціонального рівняння з подалі перевіркою отриманий розвязків. Перепішемо Вихідне рівняння у вігляді:
= х - 1 (7)
При зведенні в квадрат обох частин віхідного рівняння и проведення тотожня перетвореності отрімаємо
2 х2 - 2х + (1 - а) = 0, D = 2а - 1.
Особливе значення: а = 0,5. Звідсі:
при а> 0,5 х1, 2 = 0,5 (1 В±);
при а = 0,5 х = 0,5;
при а <0,5 рівняння немає розвязка.
Перевірка:
при підстановці х = 0,5 у рівняння (7), рівносільну віхідного, отрімаємо невірне Рівність. Значити, х = 0,5 НЕ є рішенням (7) i рівняння (6). p> при підстановці х1 = 0,5 (1 В±) в (7) отрімаємо:
-0,5 (1 +) = - (0,5 (1 -)) 2
Оскількі ліва частина рівності негативна, то х1 НЕ задовольняє Вихідне рівняння.
Підставівші х2 в рівняння (7):
=
Провівші рівносільні Перетворення, отрімаємо
Если, то можна звесті отриманий Рівність в квадрат:
В
Маємо істінне Рівність за умови, что
Ця Умова віконується, ЯКЩО а? 1. Так як Рівність Істинно при а? 1, а х2 может буті коренем рівняння (6) при а> 0,5, отже, х2 - к...
