p align="justify"> Важливе значення в практиці набувають правила, які дозволяють визначити стійкість системи; ці правила називають критеріями стійкості. За допомогою критеріїв стійкості можна не тільки встановити, стійка система чи ні, але і з'ясувати, як впливають на стійкість ті чи інші параметри та структурні зміни в системі. p align="justify"> Алгебраїчний критерій Рауса-Гурвіца дозволяє судити про стійкість замкнутої системи за коефіцієнтами її характеристичного рівняння, яким є знаменник передавальної функції.
З коефіцієнтів характеристичного рівняння:
В
го порядку, складається квадратна матриця, за такими правилами: По головній діагоналі визначника зліва на право виписують всі коефіцієнти характеристичного рівняння від а1 до аn в порядку зростання індексів. Стовпці вгору від головної діагоналі доповнюються коефіцієнтами рівняння з послідовно зростаючими індексами, а стовпці вниз - коефіцієнтами з послідовно убутними індексами. На місце коефіцієнтів з індексами більше n і менше 0, проставляють нулі. <В
Виділяючи в головному визначнику діагональні мінори, одержуємо визначник нижнього порядку.
і т.д.
Номер визначника (D) залежить від номера коефіцієнта по діагоналі, до якого складають даний визначник.
Умови стійкості замкнутої системи:
1. Всі коефіцієнти характеристичного рівняння більше нуля;
. Всі визначники отримані з матриці коефіцієнтів - позитивні.
Визначення стійкості системи для даного характеристичного рівняння.
В
, 015 ВЈ tр ВЈ 0,07, приймаємо рівним 0,07.
В
Висновок: тому що визначник третього порядку менше нуля, система є нестійкою і потребує корекції.
Складання розімкнутої системи.
Складання розімкнутої системи здійснюється за передавальної функції розімкнутої системи з обраним коефіцієнтом посилення К вих .
Це буде ЛАЧХ незмінної частини.
Для побудови ЛАЧХ необхідно передавальну функцію ДПТНВ представити у вигляді аперіодичної ланки першого порядку, для цього характеристичне вираз ДПТНВ необхідно розкласти на множники за формулою:
;
; (23)
Т1 = 0,0864;
Т2 = 0,0736;
Враховуючи формулу (19), передавальна функція незмінної частини буде мати вигляд:
В
В
По даній передавальної функції будуємо ЛАЧХ (рис.2.9) і ЛФЧХ (рис.2.10).
2.2 Оцінка стійкості розімкнутої системи методом Найквіста
Критерій стійкості Найквіста дозволяє судити про стійкість системи по ЛАФЧХ розімкнутої системи.
Разомкнутая система стійка, якщо складається з стійких ланок і ...
