Передавальна функція розімкнутої системи
; (46)
. (47)
Передавальна функція замкнутої системи
, (48)
. (49)
Коріння характеристичного рівняння
(50)
мають вигляд - 1,0012;- 0,8910;- 0,1786;- 0,0467;- 0,0141.
Відомо, що при негативних речових частинах характеристичного рівняння система стійка, отже, система Wz стійка.
Годограф Найквіста для розімкнутої системи представлений на рисунку 9.
Рисунок 9 - Годограф Найквіста для нескорректированной системи.
Разомкнутая система володіє астатизмом першого порядку, отже початком годографа приймається точка (?, 0). Годограф не охоплює точку (- 1; 0), отже замкнута система стійка.
Передавальна функція замкнутої системи з урахуванням дискретності (T0=0,05 c) і фіксатором нульового порядку має вигляд
. (51)
Нулі характеристичного рівняння мають вигляд 0,93188; 0,7916; 0,4092; 0,0116; 0,0066.
Нулі характеристичного рівняння за модулем менше 1, отже замкнута дискретна система стійка.
Передавальна функція розімкнутої системи з урахуванням дискретності і фіксатора нульового порядку має вигляд
(52)
Проведемо w - перетворення, z=(1 + w) / (1-w).
(53)
Зробивши заміну w=0,5 T0s, де T0=0,05 с - період дискретності, отримаємо
, (54)
що відповідає виразу
. (55)
Частоти зрізу
, 05 Гц=- 20 дБ / дек; log (0,05)=- 1,3;
, 807 Гц=- 20 дБ / дек; log (6,807)=0,833;
, 96 Гц=- 20 дБ / дек; log (15,96)=1,2;
Гц=- 40 дБ / дек; log (40)=1,602;
, 36 Гц=+20 дБ / дек; log (40,36)=1,605;
, 11 Гц=+20 дБ / дек; log (45,11)=1,654;
Гц=+40 дБ / дек; log (147)=2,167;
, 5 Гц=+20 дБ / дек; log (156,5)=2, 194.
За отриманою передавальної функції будуємо ЛАЧХ системи від псевдочастоти l.
Рисунок 10 - ЛАЧХ і ЛФЧХ нескорректированной системи.
Запаси стійкості: по амплітуді=21,5 дБ, по фазі 78,7 °.
Перехідний процес замкнутої нескорректированной системи з урахуванням дискретності наведений на малюнку 11.
Малюнок 11 - Перехідний процес нескорректированной системи.
Час перехідного процесу 3,12 с, що не задовольняє технічним завданням, отже потрібна корекція.
5. Побудова ЖЛАЧХ
Побудова ЖЛАЧХ починаємо з побудови забороненої зони, геометрія якої визначається положенням робочої точки.
Абсциса робочої точки
(56)
виражена в псевдочастоте приймає значення
; . (57)
Ордината робочої точки
(58)
Через цю точку проводимо низкочастотную асимптоту з нахилом мінус 20Бд/дек і високочастотну з нахилом мінус 40 дБ / дек.
Рисунок 12 - ЛАЧХ нескорректированной системи і бажана ЛАЧХ.
Побудова среднечастотной асимптоти ЖЛАЧХ починають з вибору частоти зрізу. За номограми Солодовникова визначимо частоту зрізу використовуючи заданий час регулювання tр і значення перерегулювання s
, (59)
. (60)
