вальної функцією
,
де - коефіцієнт I -регулятора, - коефіцієнт P-регулятора, - коефіцієнт D-регулятора.
Для того щоб реалізувати цей PID-регулятор програмним методом, необхідно створити його дискретну математичну модель.
При досить малих величинах часу квантування ( t k ) похідні за часом можна замінити кінцевими різницями, а інтеграли - сумами.
Існує два типи алгоритмів дискретних регуляторів - позиційний алгоритм та алгоритм в збільшеннях. Розглянемо математичну модель позиційного PID-регулятора.
У математичній моделі PID-регулятора, побудованого за позиційному алгоритмом, вихідний сигнал PID-регулятора являє собою суму сигналів на виході P-, I-і D-регуляторів
,
де t К - період квантування ; k - порядковий номер періоду квантування.
Математична модель P-регулятора має вигляд
,
де e ( k ? < i align="justify"> t k ) - сигнал на вході Р-регулятора.
Математична модель I-регулятора має вигляд
,
де g i [( k- 1) ? t k ] - значення вихідного сигналу на попередньому періоді квантування; g i ( k ? t k ) - значення вихідного сигналу на поточному періоді квантування.
Математична модель D-регулятора має вигляд
,
де ? [( k - 1) ? t k ] - значення вхідного сигналу на попередньому періоді квантування ; ? ( k ? t k ) - значення вхідного сигналу на поточному періоді квантування.
При використанні прикладної програми MatLab + Simulink весь процес знаходження послідовного коригуючого пристрою для системи управління здійснюється через програму LTI і SISO Design for System FeedbackConfig. На модель системи помістимо Input і Output порти
Рис. 10Input і Output порти на моделі системи
Отримаємо перехідний процес
Рис. 11 Перехідний процес системи
Експортуємо в workspace нашу модель
Запустимо SISO Design for System FeedbackConfig за допомогою команди
>> rltool.
Імпортуємо нашу систему, помістимо її в блок G, а в блок H значення негативного зворотного зв'язку.
Рис. 12 Імпорт моделі в SISO Design for SystemConfig...
