лі - c отримаємо окружності .
3.Пусть, A> 0, B> 0, і отримаємо рівняння:, розділимо обидві частини рівняння на, одержимо:. Замінимо: на, на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння двуполостного гіперболоїда. Отримане рівняння може бути рівнянням поверхні обертання другого порядку при виконанні наступного умови: при, тоді отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY в інтервалі - c отримаємо окружності .
4.Пусть, A> 0, B> 0, тоді рівняння буде мати наступний вигляд:,. Замінимо: на, на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння конуса. Отримане рівняння може бути рівнянням поверхні обертання другого порядку при виконанні наступного умови: при, тоді отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY в інтервалі - c отримаємо окружності .
Отже, при певних значеннях коефіцієнтів A, B, C, D рівняння, виходять рівняння наступних поверхонь обертання другого порядку:
- рівняння еліпсоїда обертання,
- рівняння сфери,
- рівняння циліндричної поверхні обертання,
- рівняння однополостного гіперболоїда обертання,
- рівняння двуполостного гіперболоїда обертання,
- рівняння конічної поверхні обертання.
Досліджуємо одне з рівнянь II
Нехай, A> 0, B> 0, C> 0, тоді рівняння буде мати наступний вигляд:, розділимо це рівняння на одержимо рівняння:. Замінимо: на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння еліптичного параболоїда. Отримане рівняння може бути рівнянням поверхні обертання другого порядку при виконанні наступного умови: при, тоді отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY отримаємо окружності.
Отже, при певних значеннях коефіцієнтів A, B, C, D рівняння, виходять рівняння наступних поверхонь обертання другого порядку: - рівняння еліптичного параболоїда обертання.
Досліджуємо рівняння III:
Рівняння представлені під цифрою IV не можуть бути рівняннями поверхні обертання другого порядку, так як ні за яких значеннях вони не можуть описувати поверхню обертання. У їх паралельних перетинах не може вийти окружності, це пов'язано з тим, що в даних рівняннях не вистачає квадрата хоча б ще в однієї змінної.
1.4 Побудова поверхонь обертання другого порядку методом паралельних ссеченій
1.4.1 Суть методу паралельних перерізів
Найбільш складне питання при вирішенні завдань, це зображення, побудова поверхонь. При побудові поверхні обертання другого порядку за його рівнянням широко використовують метод паралельних перерізів. Суть методу паралельних перерізів полягає в тому, щоб, використовуючи рівняння поверхні обертання другого порядку, отримати лінії другого порядку, розташовані в площинах паралельних координатним.
Для цього поверхню розсікають безліччю площин паралельних координатним, в кожній площині повинна вийти лінія другого порядку. Яка це буде лінія залежить від рівняння поверхні другого порядку.
Даний спосіб досить простий для розуміння, так як...
