об розвязаті рівняння (2.30), звітність, понізіті его порядок введення Функції увазі:
. (2.31)
Рівняння набуває вигляд:
. (2.32)
Розділяючі змінні и проводячі операцію інтегрування, одержимо:
U + ln x=ln C1, (2.33)
або ln (Ux)=lnС1, Звідки маємо:
=C1. (2.34)
Повертаючісь до первісної Функції и проводячі одного інтегрування, одержимо:
; (2.35)
; (2.31)
(2.32)
Постійні інтегрування С1 и С2 візначімо з граничних умов: при x=r1 t=tст1; при x=r2 t=tст2
СТ1=C1 ln r1 + C2; tст2=C1 ln r2 + C2. (2.38)
розвязання цієї системи буде:
. (2.39)
После підстановкі С1 и С2 у рівняння (2.32) одержимо:
. (2.40)
Рівняння (2.40) візначає Розподіл температури по товщіні ціліндрічної стінкі. З его АНАЛІЗУ віпліває, что Розподіл температури в ціліндрічній стінці підкоряється логаріфмічному закону.
Для визначення кількості теплоти, что проходити через ціліндрічну поверхню (F) за Одиниця годині, як и у разі плоскої стінкі, скорістаємося законом Фур'є:
. (2.41)
Підставляючі в рівняння Фур'є значення температурного градієнта (2.35) та ВРАХОВУЮЧИ, что F=2pxl, де l - довжина ціліндрічної стінкі, одержимо:
. (2.42)
Для визначення кількості теплоти, что проходити через ціліндрічну стінку, доцільно скористати тепловим потоком, віднесенім до одініці Довжина стінкі (l=1м):
. (2.43)
Тепловий Потік, віднесеній до одініці Довжина ціліндрічної стінкі, має розмірність Вт / м и назівається лінійною Густиня теплового потоку.
Як віпліває з рівняння (2.43), при незмінному співвідношенні d 2 / d 1 лінійна Густина теплового потоку не залежиться від поверхні ціліндрічної стінкі.
У віразі (2.43) величина назівається тепловою провідністю ціліндрічної стінкі, а величина оберніть їй - термічнім опором:
. (2.44)
Рівняння (2.43) можна пошіріті и на багатошарову ціліндрічну стінку. Спочатку розглянемо двошарова ціліндрічну стінку з координатами d1=2r1, d2=2r2 и d3=2r3 (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Теплопровідність двошарової ціліндрічної стінкі.
Температура на внутрішній поверхні стінкі ставити t СТ1, а на зовнішній - t СТ3. КОЕФІЦІЄНТИ теплопровідності шарів Рівні, відповідно, l 1 і l 2. Позначімо температуру на стику шарів через t СТ2. При стаціонарному процесі кількість тепла, что проходити через перший и другий шари, винна буті однаково. Тоді, згідно з (2.43) Чи можемо записатися:
,. (2.45)
Візначімо часткові температурні напори Першого и іншого шарів:
; . (2.41)
Повний Температурний напір двошарової ціліндрічної стінкі візначаємо Складання частковий температурних напорів:
. (2.42)
Звідсі знаходимо:
. (2.48)
Неважко довести, что для трішарової стінкі справедливим буде вирази:
. (2.49)
Для ціліндрічної стінкі, что Складається з n шарів, можна записатися:
. (2.50)
