абстрагування і побудови многозвенной ланцюга абстракцій від абстракцій неможливо проникнути в сутність предмета математики, а також у ті цілі (або супермету), які рухають її розвитком, орієнтують на прогрес.
Математичне пізнання світу являє собою експлікацію кількісної визначеності об'єктивної реальності, її побудови в деякій даній системі засобів, не будучи актом її опису. Ця експлікація є продукуванням не її реального об'єкта, а існуючої його математичної «моделі». Математичні поняття, залучені в цей процес, можуть мати сенс лише остільки, оскільки вони розглядаються в певних відносинах один з одним. Неправомірно ставити питання про їх об'єктивному значенні поза цією системою відносин, так як об'єктивне значення може мати вся система в цілому, але не окремі її елементи (і навіть підсистеми). Їх зміст визначається ставленням до інших математичних понять і інтерпретаційних процедурам. Нерозуміння цих обставин лежить в основі положень, в яких заперечується будь-який зв'язок математики з реальним світом.
Водночас у своїй практичній діяльності людина має справу з таким різноманіттям зв'язків і відносин, що складають кількісну визначеність речей, який незрівнянно з миром математичних об'єктів, її репрезентують. Ця невідповідність вирішується створенням нових математичних засобів осягнення кількісної визначеності явищ дійсного світу.
Сьогодні вже не потрібно доводити, що математичне пізнання є особливим способом репрезентації реальності. Доведеним є і те, що математичні теорії являють собою не якийсь формалізм, що володіє порожнім змістом, а моделі об'єктивної реальності, в силу чого і можлива їх змістовна інтерпретація.
Своєю багатогранною діяльністю людина звів грандіозну систему математичного знання, надав їй життєвий імпульс «вирішувача завдань», що постають на його шляху, і пов'язав з нею свої надії. Генезис культури людства і генезис, вбудований в неї на правах невід'ємного компонента всього комплексу математичних знань, якщо й не збігаються, то в чому однонаправлені. І тому відповідь на питання про цілі математичного пізнання слід шукати в системі його містить. Будучи більш масштабною і в своїх кордонах, і в своїй функціональності, вона вимагає те чи інше гарматне оснащення для перетворює світ суб'єкта, бо надає свободу творчого процесу, результатом чого є найвищою мірою абстрактний продукт як умова і засіб подальшого збагачення тих же методів практичної діяльності .
Практика, користь, вигода (безпосередні потреби суспільства) або краса, міра, гармонія (більш високі духовні цінності та ідеали) - що є провідною ланкою і основним фактором математичного пізнання? Однозначної відповіді, універсально придатного для всіх історичних фаз становлення математики, культури і суспільного прогресу в цілому, немає. Тут має місце рух і переміщення цінностей від одного полюса до іншого. Істина полягає, мабуть, у тому, що на кожній фазі розвитку математики як науки доречно розуміти мірне з'єднання тих і інших, гармонію цих начал. Як не дивно, що стався в середині XX століття розкол математики на традиційну, яка своїм корінням сягає в потреби практики, і нову, основою якої виступає очищений від усякої емпірії і конкретики аксіоматичний метод, підтверджує вищесказане.
Справді, розкол, що стався в математиці, не є «катастрофою» в рамках раціоналістичних форм та інститутів математичної...
