ванням різних видів математичних досліджень.
Розглядаючи дослідження певного виду, кожен автор виділяє етапи, найбільш характерні саме для нього. Однак легко помітити, що багато з них відображають одну і ту ж суть. Так, наприклад, етапи - спостереження, вивчення зв'язків між даними об'єктами, аналіз наявної інформації можна об'єднати в один етап навчального дослідження, суть якого у вивченні та аналізі заданої ситуації. З даним етапом безпосередньо пов'язана постановка проблеми дослідження. В одних випадках з проблеми починається дослідження, а в інших проблема є результат спостережень за даними об'єктами.
Проблема, як категорія дидактичної логіки, визначається як «знання про незнання», як деяку різновид питання, відповідь на яке не міститься в накопиченому знанні і тому вимагає відповідних дії з отримання нових знань, «Процес формулювання проблеми , - зазначає М. І. Махмутов, - означає, що учень розуміє виникла перед ним завдання і певною мірою бачить .. шляхи її вирішення »[13, с. 112].
Під навчальної проблемою розуміється відображення логіко-психологічного протиріччя процесу засвоєння, що визначає напрямок розумового пошуку, пробуджує інтерес до дослідження сутності невідомого і що призводить до засвоєння нового поняття або нового способу дії. Проблема в навчанні використовується в тісному зв'язку з проблемною ситуацією, яка визначає початковий момент мислення, викликає пізнавальну потребу учня і створює внутрішні умови для активного засвоєння нових знань і способів діяльності [13]. Нерідко; задача, яка є проблемно-пошукової при вивченні шкільного курсу математики (навчальної проблемою), колись виникала як наукова проблема. Проблемна задача відрізняється від проблеми тим, що в ній завідомо обмежене поле пошуку рішення.
В якості психологічної основи проблемного навчання звичайно ... називають сформульований С. Л. Рубінштейном тезу: «Мислення починається з проблемної ситуації». Проблемна ситуація, в свою чергу, є базою, джерелом для побудови математичних задач.
Однак і не всяка проблемна ситуація породжує процес мислення. Він не виникає, зокрема, коли пошук шляхів вирішення проблемної ситуації непосильний для учнів на даному етапі навчання у зв'язку з їх непідготовленістю до необхідної діяльності. Це надзвичайно важливо врахувати, щоб не включати в навчальний процес непосильних завдань, сприяють не розвитку самостійного мислення, а відразі від нього і послаблення віри в свої сили.
З аналізу наукових джерел, присвячених проблемному навчання, випливає, що ознаками навчальної проблеми є: 1) породження проблемної ситуації (в науці або в процесі навчання); 2) певна готовність і певний інтерес вирішального до пошуку рішення; 3) можливість неоднозначного шляхи вирішення, яка обумовлює наявність різних напрямків пошуку.
Проблемна ситуація породжується навчальної ситуацією, яка містить дві групи елементів: відомі і невідомі (або нові). Постановка проблеми переслідує такі дидактичні цілі: привернути увагу учня до даного питання (задачі); порушити у неї пізнавальний інтерес та інші мотиви діяльності; поставити учня перед таким посильним пізнавальним утрудненням, подолання якого активізувало б його розумову діяльність; вказати учню на протиріччя між виниклої у нього пізнавальної потребою, з одного боку, і неможливістю її задоволення за допомогою наяв...
