б, просто харчування может збити з пантеліку кого завгодно - довжина берега Британии Нескінченна.
Основна властівість фракталів - самоподібності. Будь-який мікроскопічній фрагмент фрактала в тому або ІНШОМУ відношенні відтворює его глобальну структуру. У простому випадка частина фрактала є просто зменшеності цілим фракталом.
Звідсі основний рецепт побудова фракталів: візьміть простий мотив и повторюйте его, Постійно зменшуючі розміри. Врешті-решт Вийди структура, відтворююча цею мотив в усіх масштабах. (Рис.9)
Малюнок 9 - Мотив повторень фрактала
Беремо відрізок и СЕРЕДНЯ его третина переламуємо під кутом 60 градусів. Потім повторюємо Цю операцію з шкірними з частин ламаної, что Вийшла, - и так до безкінечності. У результате ми отрімаємо простий фрактал - триадную криві, якові в 1904 году відкріла математика Хельга фон Кох.
Если на шкірному кроці НЕ лишь зменшуваті основний мотив, альо такоже зміщуваті и повертаті его, можна отріматі цікавіші и реалістічно віглядаючі Утворення, например, лист папороті або даже цілі їх зарості. А можна побудуваті очень правдоподібній фрактальної рельєф місцевості и покрить ее очень симпатично лісом. У 3D StudioMax, например, для генерації дерев вікорістовується фрактального алгоритму. І Це не виключення - більшість текстур місцевості в СУЧАСНИХ комп'ютерних Іграх представляються фрактал. Горі, ліс и хмари на картинці - фрактал.
Файли фрактальних збережений мают Розширення fif. Зазвічай файли у форматі fif Виходять Дещо менше файлів у форматі jpg, но буває и навпаки. Найцікавіше почінається, если розглядаті картинки зі все більшім збільшенням. Файли у форматі jpg почти відразу демонструють свою дискретних природу - з'являється горезвісна Драбинка. А вісь fif файли, як и Належить фракталам, з ростом Збільшення показують усьо нову міру деталізації структури, зберігаючі естетику зображення.
геометричні фрактал.
Саме з них и починаєм історія фракталів. Цей тип фракталів виходим путем простих геометричних спонукало. Зазвічай при побудові ціх фракталів поступають так: береться «приманка» - Аксіома - набор відрізків, на підставі якіх будуватіметься фрактал. Далі до цієї «приманки» застосовують набор правило, Який превратилась ее в яку-небудь геометричність фігуру. Далі до кожної части цієї фігурі застосовують вновь тієї ж набор правил. З шкірних кроком фігура ставатіме все складніше и складніше, и если ми Проведемо нескінченну Кількість перетвореності - отрімаємо геометричність фрактал.
Розглянуто Ранее крива Пеано є геометричність фракталом. На малюнку 10 наведені Інші приклада геометричних фракталів (Сніжинка Коха, Лист, Трикутник Серпінського).
Рісунок10- Сніжинка Коха
Рісунок11-лист
Малюнок 12 -Трікутнік Серпінського
З ціх геометричних фракталів очень цікавім и й достатньо знаменитим є - сніжинка Коха. Будується вона на Основі рівностороннього трикутника. Кожна лінія которого замінюється на 4 Лінії Кожна Довгого в 1/3 Початкова. Таким чином, з шкірними ітерацією довга крівій збільшується на третина. І если ми зробимо нескінченне число ітерацій - отрімаємо фрактал - сніжінку Коха нескінченною Довгі. Виходим, что наша Нескінченна крива покріває ограниченной площу.
Розмірність сніжінкі Коха (при збільшенні сніжінкі в 3 рази ее довжина растет в 4 рази) D=log (4)/log (3)=1.2619 ...
Для побудова геометричних фракталів добро прістосовані так звані L - Systems. Суть ціх систем Полягає в тому, что є визначених набор сімволів системи, КОЖЕН з якіх означає Певнев дію и набор правил превращение сімволів.
фрактал алгебри.
Друга велика група фракталів - алгебра. Свою Назву смороду дістали за том, что їх будують, на Основі формул алгебри іноді очень просто. Методів Отримання фракталів алгебри декілька. Один з методів є багатократно (ітераційній) розрахунком Функції Zn + 1=f (Zn), де Z - комплексне число, а f - Деяка функція. Розрахунок цієї Функції триває до виконан певної умови. І коли ця Умова віконається - на екран виводу точка. При цьом значення Функції для різніх точок КОМПЛЕКСНОЇ площини может мати різну поведение:
? із годиною прагнем до нескінченності;
? прагнем до 0;
? набуває декілька фіксованіх значення І Не виходить з?? їх Межі;
? поведінка хаотична, без якіх або тенденцій.
Щоб проілюструваті фрактал алгебри звернемося до класики - безлічі Мандельброта.
Рісунок13- Безліч Мандельброта
Для его побудова нам потрібні комплексні числа. Комплексне число - це число, что складається з двох частин, - дійсною и уявно, и позначається воно a + bi. Дійсна частина a це Звичайне число в нашому представленні, а bi - уявно частина. i - назівають уявно одиницею, тому, что если ми зведемо i в квадрат, то отрімаємо - 1.
Комплексні числа можна складаті, відніматі, множіті...
