.
З емпіричної оцінки дисперсії
випливає, що ймовірна помилка.
Точне рішення розглянутої задачі, так що, і фактична помилка розрахунку дорівнює 0,08.
Наведений тут метод дозволяє обчислювати рішення різницевих рівнянь, апроксимуючих диференціальні рівняння.
Висновок
У рамках даної роботи проведено вивчення основних положень теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних, показана можливість застосування імовірнісних методів для їх вирішення. Як приклад була вибрана задача Діріхле для рівнянь Лапласа і Пуассона.
У багатьох областях фізики, математики та інших природничих наук часто використовуються чисельні та емпіричні методи для розв'язання прямих і обернених задач. Слід відзначити особливу роль диференціальних рівнянь при вирішенні таких завдань, оскільки не завжди вдається встановити функціональну залежність між шуканими і даними змінними величинами, але зате часто вдається вивести диференціальне рівняння, що дозволяє точно передбачити протікання певного процесу за певних умов.
Диференціальні рівняння мають величезне прикладне значення, будучи потужним знаряддям дослідження багатьох задач природознавства і техніки: вони широко використовуються в механіці, астрономії, фізики, в багатьох завданнях хімії, біології. Це пояснюється тим, що вельми часто закони, яким підкоряються ті чи інші процеси, записуються у формі диференціальних рівнянь, а самі ці рівняння, таким чином, є засобом для кількісного вираження цих законів.
рівняння похідний завдання Лаплас
Література
1.Арамановіч І.Г., Левін В.І. Рівняння математичної фізики.- М .: Наука, 1964.
2.Березін І.С., Жидков Н.П. Методи обчислень.- М .: Изд-во Державної літератури, 1959. - 602 с.
3.Біцадзе А.В. Рівняння математичної фізики: Учеб. М .: Наука, 1982. 336 с.
4.Біцадзе А.В., Калініченко Д.Ф. Збірник завдань по рівняннях математичної фізики: Учеб. посібник. М .: Наука, 1977. 222 с.
.Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов А.Н. Збірник завдань з математичної фізики: Учеб. посібник. М .: Наука, 1980. 686 с.
6.Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистичних випробувань (Монте-Карло) і його реалізація в цифрових машинах.- М .: Физматгиз, 1961. - 315 с.
7.Владіміров В.С., Рівняння математичної фізики, М., 1967. - 256с.
8.Голоскоков Д.П. Рівняння математичної фізики. Рішення завдань у системі Maple.- С-Пб: Пітер, 2004. - 145С.
9.Демідовіч Б.П., Марон І.А., Шувалова Е. Чисельні методи аналізу.- М.: Наука, 1967. - 368 с.
10.Канторовіч Л.В. і Крилов В.І., Наближені методи вищого аналізу, 5 вид., Л. - М., 1962. - 256с.
11.Карслоу Г.С., Теорія теплопровідності, пров. з англ., М .: Пріор, 2002.
.Міхайлов В.П. Диференціальні рівняння в приватних похідних: Учеб.пособие. М .: Наука, 1983. 424 с.
.Петровскій І.Г., Лекції з теорії інтегральних рівнянь, 3 вид., М., 1999. - 213с.
14.Сдвіжніков О.А., Математика на комп'ютері: Maple8. М .: Солон-Пресс, 2003. - 176 с.
.Смірнов В.І. Курс вищої математики: Учеб .: У 4 т. Т.2. М .: Наука, 1981. 655 с.
16.Соболь І.М. Чисельні методи Монте-Карло.- М .: Наука, 1973. - 312 с.
17.Тіхоненко А.В. Комп'ютерні математичні пакети в курсі «Лінійні і нелінійні рівняння фізики». Обнинск: ІАТЕ, 2005. - 80 с.
18.Тіхонов А.Н., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики: Учеб.пособие. М .: Наука, 1977. 735 с.
