тримання нерівності, що носить назву принципу стислих відображень:
| ц (x) | lt; 1,
де ц (х)=для всіх х в інтервалі відділення кореня. Збіжність буде тим більш швидкою, чим менше величина| ц (х) |. Похибки методу на п і п + 1 пов'язані нерівністю,
що дозволяє віднести метод простої ітерації до класу методів з лінійною швидкістю збіжності. У всіх ітераційних методах уточнення коренів рівнянь як критерій закінчення процесу обчислень вибрано умова:
При цьому передбачається, що чим більше пророблено уточнень, тим вище точність визначення кореня.
Метод простої ітерації має лінійну швидкість збіжності, щоб збільшити швидкість збіжності слід вибирати досить близькі значення інтервалу відділення кореня [а, b], що при високій швидкості обчислень сучасних ПК не представляє великих труднощів.
Слід чітко усвідомити, що у всіх ітераційних методах є умова входу в ітераційний процес і умова виходу з ітераційного процесу, в іншому випадку він може тривати нескінченно, нескінченно близько можна наближатися до точного рішення, але в загальному випадку точне рішення не досяжно.
Рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь в системі МatLAB
На початку відокремимо коріння нелінійного алгебраїчного рівняння. Нехай нелінійне алгебраїчне рівняння має вигляд
x 3 - 3,5 * x 2 + 5,5 * x + 4=0
У MATLAB рекомендується будувати графік функції f (x) для наближеного визначення коренів і інтервалів, у межах яких вони знаходяться. Створюється m-файл для досліджуваної функції
% функція, коріння якої шукаються
function f-funl (х)
f=x. ^ 3-3. 5 * х. ^ 2 + 5.5 * х + 4
Далі в командному вікні набирається послідовність команд
»х=- 1: 0.1: 1;
»plot (x, fun1 (x)); grid on;
В результаті виконання цього набору команд з'являється графік досліджуваної функції.
З графіка видно, що зміна знака функції f (x) відбувається на відрізку [- 0.6, - 0.4]. Цей відрізок є інтервалом відділення кореня.
Одним з можливих шляхів наближеного знаходження корп є побудова графіка функції з невеликим значенням кроку h - кроку зміни аргументу x по осі абсцис.
»х=- 1: 0.01: 1;
»plot (x, fun1 (x)); grid on;
З графіка функції видно, що наближене значення кореня x=- 0.525 f (x=- 0.525)=0.0031.
Для вирішення систем нелінійних рівнянь слід також використовувати функцію solve з пакету Symbolic Math Toolbox. Ця функція здатна видавати результат в символьній формі, а якщо такого немає, то вона дозволяє отримати рішення в чисельному вигляді. Для нелінійного алгебраїчного рівняння x 3 - 3.5-х 2 + 5,5-х + 4=0 рішення за допомогою функції solve виходить таким чином:
»solve ( x ^ 3-3.5 * x ^ 2 + 5.5 * x + 4 )=
. +5253
. 88779 * i + 2.01265
. +0126 5 - 1.88779 * i
Як видно з наведеного фрагмента дане рівняння третього порядку має три корені: один дійсний і два комплексно-сполучених кореня, функція solve легко їх знаходити.
5. Застосування ймовірносно - статистичних методів в задачах електропостачання
. 1 Основні визначення
Теорія ймовірностей - це математична наука, що вивчає закономірності випадкових подій, випадкових величин і випадкових функцій. У теорії ймовірностей розглядається наступна модель досліджуваних явищ реального життя: проводиться досвід (випробування) в результаті чого відбуваються випадкові події А, В, С ... (позначення подій).
Подія називається достовірною, якщо воно обов'язково відбувається в результаті досвіду (обозн. U).
Подія називається неможливою, якщо воно не може відбутися в результаті розглянутого досвіду (обозн. V).
Два та більше подій називаються неможливими, якщо вони не можуть відбутися одночасно в розглянутому досвіді.
Подія А сприяє події В, якщо з того що відбулася подія А слід також, що сталося і подія В. Записується це так A В.
Безліч подій А 1, А 2, ... А n розглянутого досвіду, одне з яких в результаті досвіду обов'язково відбувається, а будь-які два з яких несумісні, називаються безліччю фіналів досвіду.
При цьому говорять, що події А х, А 2, ... А п утворюють повну г...
