рупу попарно несумісних подій.
Імовірність випадкової події
У повсякденному житті дуже часто вимовляються фрази так чи інакше пов'язані з імовірністю того чи іншого події: дуже ймовірно, що першого липня буде плюсова температура (ця подія практично достовірно) і т.д. У всіх оцінках подій як - би присутня деяка ступінь ймовірності настання тієї чи іншої події. Напрошується запровадження деякою числової оцінки настання тієї чи іншої події.
Класичне визначення ймовірності
Нехай події А х, А 2, ... А п утворюють повну групу попарно несумісних равновозможних подій. Нехай подія А розкладається на т приватних подій з цієї групи
А=А 1 + А 2 + ... + А m
Події А 1, А 2, .... А т будемо називати подіями, придатними появі події А, події A m + 1, А т + 2, ... А n не сприяють появі події А. Ймовірність події А позначається через Р (А).
Ймовірність події А дорівнює відношенню числа подій, що сприяють появі цієї події до загального числа фіналів досвіду
Властивості ймовірності
Р (А)? 0, т.к. т gt; 0, n gt; 0
P (U)=1, тому в цьому випадку т=п
Р (V)=О, тому в цьому випадку т=0
0? Р (А)? 1
Теорема про ймовірність суми двох несумісних подій: якщо події А і В несумісні, то Р (А + В)=Р (А) + Р (В)
Якщо подія A тягне за собою подія B, тобто А
В, то P (A)? Р (В)
Дві події А і
називаються взаімообратних, якщо A +=U і А *=V, в цьому випадку справедливо Р (А)=1 Р ().
Випадкові величини
Випадковою величиною X називається величина, яка в результаті досвіду може приймати те чи інше значення, причому невідомо заздалегідь яке саме.
Безліч числових значень, які може приймати випадкова величина, називається спектром випадкової величини.
Дискретна випадкова величина-величина, що приймає тільки відокремлені один від одного значення, які можна заздалегідь перерахувати.
Безперервна випадкова величина має незліченну безліч можливих значень суцільно заповнюють деякий проміжок.
Якщо дискретна випадкова величина X приймає можливі значення х 1, х 2, ..., х п із заданими ймовірностями p 1, р 2, ..., pn, то таблиця
Таблиця 1
хx1x2 ... ..xnp p1p2 ... ..pn
називається законом розподілу випадкової величини.
Якщо випадкова величина має рахунковий спектр, то закон розподілу задається у вигляді двох нескінченних послідовностей:
Спектральне значення, що володіє найбільшою ймовірність реалізації, називається найімовірнішого значенням випадкової величини.
Числові характеристики дискретних випадкових величин
Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума її всіляких значень помножена на відповідні ймовірності
M (X)=
Дисперсією випадкової величини X називають математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини від її математичного очікування
D (X)=M [X-M (X)] 2. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називають квадратний корінь з дисперсії
у (X)=
Принцип рівних можливостей
Цей принцип використовують у випадку, коли немає підстав віддавати перевагу якомусь одному результату експерименту перед іншими. У цьому випадку вважають, що є рівні можливості для будь-якого результату експерименту і всім їм слід наказувати однакові ймовірності.
Р 1=Р 2=...=Р n= gt; p i=i=
Для равновозможних випадкової величини справедливо
M (x) =, D (X)=
Для двох равновозможних випадкових величин вводиться числовий коефіцієнт - коефіцієнт кореляції, який використовується для визначення взаємозв'язку між двома випадковими величинами. Нехай випадкові величини задані своїми можливими числовими значеннями
X={х i} Y={у i} i=
.
Коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою
5.2 Прогнозування рівня електроспоживання на промисловому підприємстві
За результатами спостережень за виробленням продукції заводу і споживаної ним електроенергії з системи протягом п років отримана кількісна залежність П=f (W), відображена в таблиці. Тут П- обсяг виробленої продукції в деяких умовних одиницях, W- обсяг спожитої електроенергії в МВт.год Через рік намічається збільшення випуску продукції до деякої конкретної величини. Потрібно визначити, яка кількість електроенергії буде спожито із системи в цей розрахунковий рік. Для прогнозу слід використовувати лінійне рівняння регресії
.
Дане рівняння носить назву лінійног...
