ізні Прямі мают спільну точку, то через них можна провести площинах, и до того ж только одну.
Звертаємо Рамус на том, что у формулюванні аксіом І-ІХ відсутнє слово площинах, оскількі смороду формулювалісь у планіметрії, де всі об'єкти геометрії розміщені в одній площіні.
У стереометрії нескінченно много площинах, тому при формулюванні аксіом І-IX в стереометрії та патенти в Кожній з них підкреслюваті, что названі об'єкти лежати в одній площіні.
например, Аксіома IV матіме в пространстве таке уточненими формулювання :. Пряма, что Належить площіні, розбіває Цю площинах на две півплощіні.
Такі уточнення стосують и аксіом VII, VIII, IX при їх формулюванні в стереометрії.
У міру спожи перед формулюванням аксіом вводяться означувані Поняття: відрізок, промінь (півпряма), кут, Розгорнутим кут, трикутник, Рівні відрізкі, Рівні куті, Рівні трикутники, Паралельні Прямі та ін.
Відзначімо деякі Особливостігри формулювання аксіом, Означення и доведення теорем.
. У багатьох підручніках з планіметрії для середньої школи период введення системи аксіом розтягувався до Закінчення Вивчення планіметрії. Пропонувалось спочатку вівчаті геометрію на Рівні наочно уявлень та інтуїтівно зрозуміліх вісновків без логічного їх обгрунтування, накопічуючі певні суттєві геометричні Відомості, а после Завершення Вивчення планіметрії перейти до аксіоматічного викладу матеріалу, тобто спочатку Основний Зміст планіметрії вівчався емпірічно. Альо при цьом НЕ віконувалось основне Завдання - НЕ формуван наукове, дедуктивний мислення учнів.
На Відміну Від такого Подивившись на побудову и Вивчення систематичного курсу геометрії, починаючі з планіметрії, у підручніку О.В. Погорєлова враховуються вікові возможности учнів 7-9 класів и использование наочну та інтуїтівніх прійомів поєднується зі строго науковим, дедуктивний виклад (і вивченості) геометричного матеріалу вже З першого уроків геометрії в 7 класі. При цьом ставитися Завдання НЕ заучування аксіоматічніх доведенням, а поступового оволодіння ними; а такоже Завдання доведення всех тверджень, Які не входять у число основних властівостей найпростішіх геометричних фігур. Саме з урахуванням цього спочатку НЕ вжівається Поняття аксіомі, воно замінене більш зрозумілім Поняття «основні Властивості», Які емпірічно відомі учням з програми математики 1-6 класів. Лише в кінці § 1 (п. 13) читаємо: «тверджень, Які міcтять формулювання основних властівостей найпростішіх фігур, які не доводящего и назіваються аксіомамі. Слово «Аксіома» походити від грецького слова «аксіом» и означає «тверджень, что НЕ віклікає сумнівів».
Во время доведення теорем дозволяється користуватись Основними властівостямі найпростішіх фігур, тобто аксіомамі, а такоже вже доведеного властівостямі, тобто теоремами. Ніякімі іншімі властівостямі фігур, даже если смороду нам видають Очевидно, користуватись нельзя.
При доведенні теорем можна користуватись малюнком, як геометричність записом того, что віражається словами. Во время міркувань НЕ дозволяється використовуват Властивості фігур, Які видно з малюнка, если нельзя обґрунтувати їх, спіраючісь на аксіомі и теореми, доведені Ранее ».
. Вимірювання геометричних величин займає значний часть шкільного курсу геометрії, зокрема при розв'язуванні задач. У тієї ж годину Введення зрозуміти вимірювання відрізків и кутів є одним Із найскладніших для учнів 7 класу. ЦІ Поняття можна ввести по-різному, Один Із способів Введення Поняття величини відрізка и кута, Який вікорістовується в других підручніках з геометрії, базується на понятті накладання, точніше, переміщення, бо накладання можна віконаті только уявно. При заміні Поняття «довжина» Поняття «відстань» треба формулюваті аксіомі відстані.
Взагалі питання вимірювання довжина відрізка прямої еквівалентне харчування побудова Теорії дійсніх чисел, оскількі можна Встановити взаємно однозначно відповідність между точками прямої и множини дійсніх чисел. Альо цею шлях для учнів 7-9 класів такоже НЕ Підходить.
Тому О.В. Погорєлов у своєму підручніку, ВРАХОВУЮЧИ вікові та пізнавальні возможности учнів, починаючі з 7 класу обходити теоретичні питання вимірювання довжина відрізків та величин кутів, замінівші їх достаточно мірою адекватності моделі - відповідно масштабною лінійкою и транспортиром, что НЕ зніжує наукового уровня розуміння основних властівостей вимірювання відрізків и кутів. Тоді аксіомі III и V стають Цілком доступними для учнів 7 класу.
. Досить Важлива у геометрії є Поняття рівності фігур. У багатьох шкільних підручніках геометрії Поняття рівності вводитися на Основі властівостей руху, при цьом формулюються Властивості (аксіомі) руху, Які Важко спріймаються на...
