чням пред'являється закінчена модель, деякі елементи якої можна переміщати (як правило, не виконуючи нових побудов).
«Зробити геометричне відкриття». Варіюючи креслення, учні виявляють закономірності поведінці фігури (наприклад, інваріантні величини), на основі чого формулюються теореми або виділяються деякі класи об'єктів і, далі, даються їх визначення.
«Чорний ящик». Спостерігаючи за змінами одних елементів креслення при переміщенні інших елементів, учні повинні розгадати прихований зв'язує їх «механізм». Приклад: дана (рухлива) фігура і її образ при деякому русі; потрібно вказати вид руху та його параметри.
Екстремальні задачі. Завдання на максимум і мінімум, розв'язувані експериментально. Цікава різновид цих завдань, в якій на одній сторінці знаходяться розглянута геометрична фігура і графік досліджуваної геометричній величини. Такі моделі встановлюють пряму і наочну зв'язок між геометрією і алгеброю.
Лінії рівня. У деяких ІГС є можливість параметричного форматування об'єктів, яке зокрема, дозволяє зафарбовувати точки площини кольором, залежних від їх координат. Таким чином, неважко отримати, наприклад, карту ліній рівня заданої функції. Це відкриває широкі можливості для постановки та виконання оригінальних експериментальних завдань, пов'язаних з геометричними місцями точок, що розглядаються як завдання про лінії рівня, екстремальних задач.
. Завдання на конструювання. У цих завданнях учні будують фігури, користуючись інструментарієм віртуальної геометричній лабораторії.
Завдання на побудову. За формулюванням це звичайні завдання на «евклідові побудови», але комп'ютерна специфіка надає їм нові якості. Перш за все, побудова має бути проведено від початку до кінця і абсолютно точно. Це виробляє правильне розуміння того, що означає «вирішити завдання на побудову», а заодно і розуміння того, що таке алгоритм. Далі, на готовому побудові можна провести експериментальне дослідження, варіюючи дані (відзначимо, що при роботі «з олівцем і папером» дослідження в задачах на побудову нерідко ігнорується). Варіація даних забезпечує і (само) контроль рішення. Зазвичай комп'ютерне завдання на побудову являє собою комплект, в який, крім креслення з умовою і даними, входить і креслення з рішенням, часто без словесних пояснень, які повинні відновити учні (див., Наприклад, розділ, присвячений геометричних побудов, в [12] ). Такі «комплекти» забезпечують рівневу диференціацію при роботі з однієї і тієї ж завданням.
Завдання на побудову з автоматичною перевіркою. За своїм первісним задумом ІГС створювалися як відкриті середовища, розраховані на роботу з відкритими завданнями. Тому в більшості ІГС автоматична перевірка правильності побудов не передбачена; серед найбільш поширених ІГС виняток становить лише програма Cinderella. Однак з урахуванням традицій нашої школи процедура автоматичної перевірки безумовно корисна, і доводиться створювати спеціальні інструменти для цього - на кожному кресленні окремо.
Побудови зі спеціальними наборами інструментів. Змінюючи набір застосовуваних інструментів, з однієї і тієї ж задачі можна зробити кілька завдань абсолютно різного геометричного змісту. Наприклад, завдання зі стандартного підручника «побудувати точку, симетричну даній щодо середини даного відрізка» при вирішенні циркулем і лінійкою служить просто для засвоєння поняття центральної симетрії, але якщо дозволити користуватися тільки лінійкою і інструментом для проведення паралельних або тільки циркулем, вона набуває нового, більш цікавий сенс, активізує володіння визначенням і властивостями паралелограма і може послужити «затравкой» для проектної роботи про побудовах обмеженими засобами.
Побудова геометричних місць точок. У звичайних завданнях на ГМТ потрібно не стільки «побудувати», скільки «знайти» задаваемое зазначеним умовою ГМТ. У їх комп'ютерному варіанті використовується команда малювання «сліду» точки, що рухається на екрані; при цьому геометричне місце саме будується. Точніше, будується його довільна точка, що описує шукану криву при зміні визначальною її положення на ГМТ «провідною точки». Досвід роботи із завданнями цього типу дозволив зробити цікаве спостереження: учні, що навчилися будувати ГМТ на комп'ютері, починають застосовувати, і з успіхом, ті ж прийоми при вирішенні аналогічних завдань на папері. У завданнях цього типу можуть розглядатися не тільки «елементарні ГМТ» (прямі і кола), але й більш складні криві: коники, задані різними геометричними умовами, циклоїди і т.д., а також сімейства прямих, кіл та інших фігур.
Побудови на шаблонах. Найбільш яскравий приклад цього виду завдань - задачі на побудову перетинів, що виконуються на «обертових» моделях геометричних тіл.
Побудова моделей. Ко...
