Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Додаток певного інтеграла до вирішення завдань практичного змісту

Реферат Додаток певного інтеграла до вирішення завдань практичного змісту





b) = V ) .

2. Знаходимо диференціал dV функції v = v (x). Він являє собою

"елементарний шар" тіла, укладений між паралельними площинами, що перетинають вісь Ох в точках x і x + О”x, який наближено може бути прийнятий за циліндр з основою S ( x ) і висотою dx < i>. Тому диференціал обсягу dV = S (х) d х.

2. Знаходимо шукану величину V шляхом інтегрування d А в межах від a до b:

V = S (x) dx

Формула об'єму тіла за площею паралельних перерізів

Приклад: Знайти об'єм еліпсоїда (рис 6) [5]

Рис 6

br/>

Рішення: Розсікаючи еліпсоїд площиною, паралельній площині OYZ і на відстані х від неї (- a ≤ x ≤ b . ), отримаємо еліпс

В 

Площа цього еліпса дорівнює S (x) = bc (1 -). Тому, за формулою маємо

V = bc (1 -) dx = a bc .

Об'єм тіла обертання

Нехай навколо осі Ох обертається криволінійна трапеція, обмежена безперервної лінією у = f (х) ≥ 0, відрізком а ≤ х ≤ b і прямими х = а і х = b (рис 7). Отримана від обертання фігура називається тілом обертання. Перетин цього тіла площиною, перпендикулярної осі Ох, проведеної через довільну точку х осі O х ), є коло з радіусом у = f < i> (х). Отже,

S ( x ) = y .

Застосовуючи формулу V = S ( x ) dx об'єму тіла за площі

паралельних перерізів, отримуємо

В В 

V = y dx.

Якщо криволінійна трапеція обмежена графіком неперервної функції x = (x) ≥ 0 і прямими x = 0, y = c, y = d (c <

d), то об'єм тіла, утвореного обертанням цієї трапеції навколо осі Оу, за аналогією з формулою V = S ( x ) dx , дорівнює

V = x dy .

Приклад: Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями у = , x = 0, у = 2 навколо осі Оу . [5]

Рішення: За формулою V = x dy .

знаходимо:

V = 2ydy = y = 8.

3.2. 3 Обчислення площі поверхні обертання

Нехай крива АВ є графіком функції у = f (х) ≥ ...


Назад | сторінка 8 з 19 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Динаміка обертання твердого тіла на прикладі диска і кулі радіусом R
  • Реферат на тему: Диполі і тіла обертання
  • Реферат на тему: Рак тіла матки
  • Реферат на тему: Статика текучого тіла
  • Реферат на тему: Кристали та аморфні тіла