праці і ресурсів- як еластичності
,
частка капіталу дорівнює
В
(Значення змінних беруться в точці на збалансованій траєкторії)
ДОКАЗ. Маємо
,
звідки
.
З урахуванням пропозиції 1,
.
Звідси, використовуючи теорему Ейлера, отримуємо
в–
Таким чином, у разі функції Кобба-Дугласа (1), темп приросту величин - один і той же на всіх збалансованих траєкторіях. Він визначається темпами зростання первинних факторів (праці та використовуваних природних ресурсів) і темпом зміни TFP, а також частками факторів у доході (еластичностями випуску за факторами). p> Значення (споживання як частка ВВП) і (капіталоотдача) розрізняються на збалансованих траєкторіях, вони залежать від початкового значення капіталу за даних значеннях.
Знаходимо
В
і, з урахуванням (2),
, (8)
. br/>
За визначенням А в реченні 1, кожна збалансована траєкторія є траєкторією Солоу. Обчислимо для неї норму накопичення:
. (9)
Тепер ми хочемо порівняти між собою різні збалансовані траєкторії з однаковими початковими, щоб зрозуміти, яка з них краще з точки зору споживання.
Оскільки збалансовані траєкторії не відрізняються темпами росту, збалансована траєкторія, яка має найбільший рівень споживання в початковий момент часі, має його і надалі при будь-якому t серед всіх збалансованих траєкторій з даними
.
З (8) випливає, що
В
Максимум по досягається при
В
Відповідна збалансована траєкторія має вигляд
,
,
де
В
Як випливає з (9), для цієї збалансованої траєкторії норма накопичення дорівнює
.
Можна назвати цю траєкторію збалансованої траєкторією золотого правила. p> Граничний продукт капіталу на збалансованій траєкторії золотого правила дорівнює
,
тобто, як і в стандартній моделі Солоу, золоте правило полягає в рівності
граничного продукту капіталу сумі темпу приросту і коефіцієнта зносу.
Підкреслимо, що стаціонарного стану в сенсі
В
в розглянутій моделі не існує, оскільки капітал і праця мають різні темпи зростання на збалансованої траєкторії. Як і в стандартній моделі Солоу з трудосберегающим технічним Прогресо з двофакторної виробничої функцією, можна розглядати стаціонарний стан виду
В
де - ефективний працю. Однак, ми введемо нові фазові траєкторії іншим способом, аналогічно тому, як це зроблено в Lucas, 1988.
Оскільки в нашій моделі діє єдиний темп приросту на всіх збалансованих траєкторіях, природно ввести фазові змінні
.
При цьому кожна збалансована траєкторія перетворюється в точку на фазовій площині
В
На будь-якій траєкторії (НЕ обов'язково...
