но використовувані формули для обчислення інтеграла і оцінки похибки
.
1.9 Метод Ейлера
В основі методу Ейлера лежить ідея графічного побудови розв'язку диференціального рівняння, однак цей метод дає одночасно і спосіб знаходження шуканої функції в чисельної (табличній) формі.
Нехай дано рівняння з початковою умовою (тобто поставлена ​​задача Коші). Спочатку знайдемо найпростішим способом наближене значення рішення в деякій точці, де h досить малий крок. br/>В
Зауважимо, що рівняння спільно з початковою умовою задають напрямок дотичної до шуканої інтегральної кривої в точці. Рухаючись вздовж цієї дотичної (рис. 7), отримаємо наближене значення рішення в точці х1:
. (39)
Маючи в своєму розпорядженні наближеним рішенням у точці, можна повторити описану вище процедуру: побудувати пряму, що проходить через цю точку під кутом, обумовленим умовою, і по ній знайти наближене значення рішення в точці x2 = xl + h. Зауважимо, що, на відміну від ситуації, зображеної на рис. 5, ця пряма не їсти дотична до реальної інтегральної кривої, оскільки точка нам недоступна. Однак представляється інтуїтивно ясним, що якщо h досить мало, то одержувані наближення будуть близькі до точних значень рішення. p> Продовжуючи цю ідею, побудуємо систему рівновіддалених точок. Отримання таблиці значень шуканої функції у (х) за методом Ейлера полягає в циклічному застосуванні пари формул:
; . (40)
Найбільш використовуваним емпіричним методом оцінки точності як методу Ейлера, так і інших покрокових методів наближеного чисельного інтегрування звичайних диференціальних рівнянь є спосіб подвійного проходження заданого відрізка - з кроком h і з кроком h/2. Збіг відповідних десяткових знаків в отриманих двома способами результати дає емпіричні підставу вважати їх вірними (хоча повної впевненості в цьому бути не може). br/>
2. Практична частина
.1 Формуляр
1 Загальні відомості.
Найменування виробника.
Основні характеристики.
Вимоги до програмного забезпечення:
В· функціонування програмного продукту можливе на всіх операційних системах (ОС) Windows.
Вимоги до апаратного забезпечення:
В· мінімальний дозвіл 800 x 600;
В· 15 Mб вільного місця на жорсткому диску
3 Комплектність.
До склад...
