8269
Обчислення інтегралів, що визначають кумулятивну функцію
P = erf (2 ^ (1/2)/2)
P = 0.68269
Обчислення різниці значень кумулятивної функції
P = 0.6827
Використовуючи кумулятивну функцію розподілу, знайти ймовірність того, що значення випадкової змінної X = N (Ој,? ) лежать в інтервалі [Ој- ? , Ој + ? ]. Дати чисельне рішення для випадків: а) X = N (0,1), [-0. 5,0.5]; b) X = N (3,1), [-0. 5,0.5]; c) X = N (0,2), [-0. 5,0.5]; d) X = N (0,2), [-3,3].
Для вирішення завдання напишемо файл-функцію, засновану на зверненні до високоуровневой функції normcdf. В якості вихідної величини сформуємо вектор з компонентами значень кумулятивної функції на краях заданих інтервалів і їх різниці, визначальною шукану ймовірність. br/>
function epsilonM (mu, sigma, epsilon)
% = mu-epsilon; x2 = mu + epsilon; = normcdf (x1, mu, sigma); p2 = normcdf (x2, mu, sigma); = p2-p1; = [p1, p2, p] = x1-3 * sigma: 10 ^ -1: x2 +3 * sigma; F = normcdf (x, mu, sigma); (x, F, 'k', 'LineWidth', 1.5), hold on (' mu = 0, sigma = 1, epsilon = 0.5') ('x') ('F')
% Зафарбування площі трапеції = mu-epsilon: 2 * epsilon * 10 ^ -2: mu + epsilon; = [.7.7.7]; F = normcdf (x, mu, sigma); = [x, mu + epsilon, mu-epsilon]; = [F, 0,0]; patch (xp, fp, C); alpha (.5) = normcdf (mu-epsilon, mu, sigma); (mu- epsilon, F1, num2str (F1)); = normcdf (mu + epsilon, mu, sigma); (mu + epsilon, F2, num2str (F2));
У випадку а) звернення до файл-функції (0,1,0.5) = 0.3085 0.6915 0.3829
дає величину 0.3829 ймовірності влучення значень випадкової змінної X = N (0,1) в інтервалі [-0. 5,0.5]. Рис. 1.9 ілюструє ці обчислення. br/>В
Обчислення для випадку b) показують, що зміна середнього значення випадкової величини не змінює значень обчислюваних ймовірностей (рис. 1.10).
В
clear, clc, close (3,1,0.5)
P = 0.3085 0.6915 0.3829
У випадку з) збільшення стандартного відхилення призводить до збільшення ймовірності отримати значення випадкової змінної X = N (0,2) менше, ніж нижня межа заданого інтервалу [-0. 5,0.5], і до зменшення ймовірності отримати значення випадкової величини менший, ніж верхня межа інтервалу. Пов'язано це із зменшенням крутизни кумулятивної функції. В результаті цих змін ймовірність отримати значення випадкової змінної X = N (0,2) в заданому інтервалі зменшується (рис. 1.11). br/>
clear, clc, close (0,2...
