ustify"> BCP = Гђ ACP . Аналогічно показується, що Гђ ABP ? = Гђ CBP і Гђ BAP ? = Гђ CAP . А це й означає, що точка P ? ізогонально сполучена P щодо ABC .
В
Рис. 1.1.9
Якщо точка P лежить поза трикутника, то міркування абсолютно аналогічні, але, коли точка P лежить на описаного кола трикутника ABC , трикутник P a P b P c виродилися. Тоді центр описаного кола трикутника P a P b P c не визначено (хоча природно описаної окружністю вважати пряму P a P b , а її центром - крапку на нескінченно віддаленої прямої, відповідну напрямку, перпендикулярному P a P b ).
З другого побудови ізогонально сполучених точок також випливає, що центр педальної окружності точки P - це середина відрізка PP ?, а радіус в два рази менше довжини відрізка P ? P a , оскільки педальна окружність точки P - це окружність, получающаяся з описаного кола трикутника P a P b P c гомотетии з центром в точці P і коефіцієнтом.
Звідси також слід така теорема.
Теорема 1.1.2. Педальні окружності двох точок збігаються тоді і тільки тоді, коли вони ізогонально сполучені. p> Доказ. Дійсно, якщо точки P і P ? ізогонально сполучені, то їх педальна окружність - це коло з центром в середині відрізка PP ? і радіусом, де Pa і P ? a
