рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, b - початкова ордината прямій.
В
Рис.
. Кут між прямими
Нехай дано дві прямі своїми загальними рівняннями:
А 1 Г— х + В 1 Г— у + З 1 = 0 і А 2 Г— х + В 2 Г— у + З 2 = 0
Так як = (А1; В1) і - нормальні вектори даних прямих, то кут між прямими дорівнює куту між нормальними векторами і.
Якщо дві прямі задані рівняннями з кутовим коефіцієнтом: і, то кут між ними зручніше обчислювати за формулою:
В
доказ якої легко вбачається з малюнка:
В
Рис.
Якщо прямі перпендикулярні, то 1 + k1 Г— k2 = 0 і.
Якщо прямі паралельні, то
k1 = k2.
Приклад № 5
Перевірити, що чотири точки А (-2; -2), В (-3; 1), С (7; 7) і D (3; 1) служать вершинами трапеції, і скласти рівняння висоти, опущеної з вершини А.
У трапеції дві сторони паралельні, а дві - ні. Складемо рівняння кожної з чотирьох сторін за формулою (4). p> Рівняння АВ:
або у +2 = -3 (х +2).
Рівняння ВС:,
або у-1 =.
Рівняння CD:
або у-7 =.
Рівняння D А:,
або у-1 =.
Порівняємо кутові коефіцієнти отриманих прямих; вони рівні для прямих ВС і DA:.
ВС і DA - підстави трапеції, АВ і СD - бічні сторони її.
Висота трапеції перпендикулярна основи, і кутовий коефіцієнт прямої, що збігається з висотою, дорівнює. Складемо рівняння прямої, що проходить через точку А (-2, -2) з кутовим коефіцієнтом k = за формулою (5):
у +2 = або 5х +3 у +16 = 0.
Побудовою переконаємося в правильності рішення.
В
Рис.
Огляд кривих другого порядку
Пряма на площині є лінією першого порядку, так як визначається рівнянням першого ступеня з двома змінними. Розглянемо криві другого порядку, тобто лінії, що визначаються в декартових координатах рівняннями другого ступеня. Встановлено, що таких ліній всього чотири: коло, еліпс, гіпербола і парабола. p align="justify"> У п. 4 було отримано рівняння кола з центром С (х 0 , у 0 ) і радіусом r:
(х-х
