унку, що зводить до розв'язання системи n рівнянь. p> Використання для розрахунку другий формули більш зручно, кожне рівняння системи вирішується досить просто і незалежно від інших. Зміна, які необхідно внести до завдання з кінцевої продукції зводиться до наступного: досить додати або відняти певні величини. Застосування для розрахунків другий формули вимагає знання коефіцієнтів повних витрат, які визначаються з рішення системи n лінійних рівнянь з n невідомими. p> Тому для практичних розрахунків, якщо прораховується один або всього кілька варіантів, раціонально користуватися першим співвідношенням, якщо ж розрахунок проводиться для декількох варіантів кінцевої продукції з подальшими неодноразовими змінами, то доцільно розрахувати один раз коефіцієнти повних витрат, а варіанти прорахувати по другій формулі .
Для вирішення системи алгебраїчних рівнянь з метою визначення невідомих коефіцієнтів використовують такі методи, як метод виключення Гауса, метод повного виключення Жордана-Гаусса, метод Зейделя, метод простих ітерацій.
2.2.1 Теоретичні основи методу
Нехай дана система рівнянь виду:
В
В якості початкового (нульового) наближення вибирається вектор вільних членів
В
Тобто
Кожна наступна ітерація базується на результатах попередньої.
Для k-ої ітерації маємо:
В В В
За даними формулами можна отримати рішення з будь-якою точністю, за умови, що ітераційний процес сходиться.
Достатній ознака збіжності ітераційного процесу: якщо максимальна сума абсолютних величин коефіцієнтів у першій частині рівнянь менше одиниці, то процес сходиться, тобто
В
Метод простих ітерацій є наближеним методом. Критерієм зупинки обчислювального процесу може служить наприклад, умова. br/>
i = 1,2, ..., n
Де E - наперед задане число, що характеризують необхідну точність обчислень.
Приклад: Три галузі: промисловість, сільське господарство та інші галузі становлять основу міжгалузевого балансу. На плановий період задана матриця прямих витрат А і вектор кінцевої продукції Y:
0,45 0,25 0,2 24
А = 0,2 0,12 0,03 Y = 18
0,15 0,05 0,08 6
Розрахувати планові обсяги валової продукції, величину міжгалузевих потоків, чисту продукцію галузей з точністю Е = 0,1. Результати представити у формі міжгалузевого балансу. p align="justify"> Для розрахунку валової продукції складемо систему рівнянь:
Х 1 = 0,45 * Х 1 + 0,25 * Х 2 + 0,2 * Х 3 + 24,
Х...
