ть газу при постійному обсязі. Для системи диференціальних рівнянь (13) - (16) у
деякій області з кордоном S ставиться початково-крайова задача. У початковий момент часу t = 0 в області вирішення задаються значення функцій На кордоні S для t0 ставляться деякі граничні умови. br/>
Схема розщеплення
Схема розщеплення по фізичним процесам, необхідна для реалізації методу частинок-в-комірках, вводиться тут наступним чином. Замість системи рівнянь (13) - (16) розглянемо дві системи диференціальних рівнянь [14]:
(18)
(19)
Система рівнянь (18) виходить з рівнянь (13) - (16), якщо в них опустити дівергентние доданки щільності потоків маси, компонент імпульсу і енергії. З фізичної точки зору, рівняння (18) описують процес зміни параметрів газу в довільній області течії за рахунок роботи сил тиску, що діють на кордоні області. У свою чергу, система (19), що містить дівергентние доданки, відповідає процесу конвективного переносу газодинамічних величин. Таким чином, розщеплення виділяє в динаміці газу два фізичних процесу. При цьому досягається наближена факторизація вихідної системи (13) - (16) на кожному часовому кроці т. Це означає, що на черговому кроці т рішення системи (13) - (16) відбувається в два етапи і зводиться до послідовного вирішення систем (18) і (19). Очевидно, що система (18) відповідає ейлерову етапу, а система (19) - лагранжевого. В якості початкових значень для ейлерового етапу беруться значення функцій з попереднього кроку за часом
В
де f - будь-яка невідома функція із системи (18), n - номер кроку.
З результатів розрахунку ейлерового етапу за допомогою процедури інтерполяції "сітка - частки" отримують характеристики часток для реалізації лагранжева етапи.
Метод Харлоу в газовій динаміці
У координатної площині (х, у) введемо ейлерову сітку вузлів, утворену центрами декартових осередків зі сторонами h1и h2. Сіткову область течії позначимо через. При цьому номери осередків та індекси сіткових функцій визначаються індексами осередки. br/>
Ейлеров етап
На початок етапу на n-му часовому шарі, тобто в момент часу tn, для всіх осередків (i, до) відомі величини Етап реалізується за допомогою кінцево-різницевих схем. У роботах [21], [9] наведені різні схеми для першого етапу методу часток з описом їх властивостей. Розглянемо одну з цих схем. Як видно з першого рівняння системи (18), щільність газу на ейлерова етапі залишається постійною. Це дозволяє перетворити систему (18) до виду [14]:
(20)
Для цієї системи запишемо наступну явну за часом схему [14]:
(21)
Тут введено позначення для середнього значення швидкості на двох тимчасових шарах. Перше співвідношення виражає сталість щільності газу на ейлерова етапі. Величини з дробовими нижніми індексами відповідають значенням...
