их категорій. У античній математиці (математиці постійних величин) такими були число і простір , які спочатку знайшли відображення в арифметиці і евклідової геометрії, а пізніше в алгебрі і різних геометричних системах. Математика змінних величин базувалася на поняттях, в яких відбивалося рух матерії, - кінцеве , нескінченне , безперервність , дискретне , нескінченно мала , похідна тощо
Якщо говорити про сучасний історичному етапі розвитку математичного пізнання, то він йде в руслі подальшого освоєння філософських категорій: теорія ймовірностей освоює категорії можливого і випадкового; топологія - категорії відносини і безперервності; теорія катастроф - категорію стрибка; теорія груп - категорії симетрії і гармонії і т.д.
У математичному мисленні виражені основні закономірності побудови подібних за формою логічних зв'язків. З його допомогою здійснюється перехід від одиничного (скажімо, від певних математичних методів - аксіоматичного, алгоритмічного, конструктивного, теоретико-множинного та інших) до особливого і загального, до узагальнених дедуктивним побудов. Єдність методів і предмета математики визначає специфіку математичного мислення, дозволяє говорити про особливе математичній мові, в якому не тільки відбивається дійсність, а й синтезується, узагальнюється, прогнозується наукове знання. Могутність і краса математичної думки - у граничної чіткості її логіки, витонченості конструкцій, майстерному побудові абстракцій. p align="justify"> Принципово нові можливості розумової діяльності відкрилися з винаходом ЕОМ, зі створенням машинної математики. У мові математики відбулися істотні зміни. Якщо мова класичної обчислювальної математики складався з формул алгебри, геометрії та аналізу, орієнтувався на опис безперервних процесів природи, що вивчаються, насамперед у механіці, астрономії, фізиці, то сучасний її мова - це мова алгоритмів і програм, що включає старий мову формул в якості приватного випадку.
Мова сучасної обчислювальної математики стає все більш універсальним, здатним описувати складні (многопараметрические) системи. Разом з тим хочеться підкреслити, що яким би досконалим не був математичну мову, посилений електронно-обчислювальною технікою, він не пориває зв'язків з різноманітним живим
