іддавати собі звіт в тому, для якого родового поняття він перераховує складові його видові поняття. У повсякденній, що не науковому мисленні ми вельми часто спостерігаємо в таких випадках змішання і перескоки, що призводять до плутанини і помилок у міркуванні. Часто буває, що людина почала перераховувати види одного якогось роду, а потім непомітно для слухачів (а часто і для самого себе), користуючись недостатньою логічної виразністю міркування, перескочив в інший рід і закінчує заявою, що тепер обидва роду расклассіфіціровани; а слухачі або читачі не знають, де пролягає межа між видами першого і другого роду.
Для того щоб зробити такі змішування і перескоки неможливими, математики здавна широко користуються простими зовнішніми прийомами нумерації понять і суджень, іноді (але набагато рідше) застосовуваними і в інших науках. Ті можливі випадки або ті родові поняття, які належить розглянути в даному міркуванні, заздалегідь перенумеровуються; всередині кожного такого випадку ті, що підлягають розгляду подслучаі, які він містить, також перенумеровуються (іноді, для розрізнення, за допомогою якої-небудь іншої системи нумерації). Перед кожним абзацом, де починається розгляд нового подслучая, ставиться прийняте для цього подслучая позначення (наприклад: II 3 - це означає, що тут починається розгляд третього подслучая другого випадку, або опис третього виду другого роду, якщо мова йде про класифікацію). І читач знає, що до тих пір, аж поки він натрапить на нову числову рубрику, все викладається відноситься тільки до цього випадку і подслучаю. Само собою, зрозуміло, що така нумерація служить лише зовнішнім прийомом, дуже корисним, але аж ніяк не обов'язковим, і що суть справи не в ній, а в тій виразною розчленованості аргументації або класифікації, яку вона і стимулює, і знаменує собою.
четверте, скрупульозна точність символіки, формул, рівнянь. Тобто кожен математичний символ має строго певне значення: заміна його іншим символом або перестановка на інше місце, як правило, тягне за собою спотворення, а часом і повне знищення сенсу даного висловлювання .
Виділивши основні риси математичного стилю мислення, А.Я.Хінчін зауважує, що математика (особливо математика змінних величин) за своєю природою має діалектичний характер, а отже, сприяє розвитку діалектичного мислення. Дійсно, в процесі математичного мислення відбувається взаємодія наочного (конкретного) і понятійного (абстрактного). Ми не можемо мислити лінії, - писав Кант, - не провівши її подумки, не можемо мислити собі три виміри, не провівши, з однієї точки трьох перпендикулярних один до одного ліній .
Взаємодія конкретного і абстрактного вело математичне мислення до освоєння нових і нових понять і філософськ...
