янемо дію тільки нормальних напруг Різницею напруг на протилежних гранях паралелепіпеда можна знехтувати, т.к. вона призводить до деформацій більш високого порядку малості.
Визначимо подовження ребра паралельного напрузі При дії цієї напруги відповідно до закону Гука (3.12) відбудеться відносне подовження ребра
В
Напруга викликає аналогічне подовження в напрямку, перпендикулярному ребру
В
а в напрямку ребра - укорочення, яке згідно (13) становить
В
або, з урахуванням виразу деформації
В
Аналогічно визначається відносне вкорочення ребра при дії напруги
В
На підставі принципу незалежності дії сил повне відносне подовження ребра можна визначити як суму подовжень від дії кожної напруги:
В
або
В
Аналогічно можна визначити лінійні деформації по напрямках двох інших осей:
В
В
Відповідно до закону Гука при зсуві (14) зв'язок між кутовими деформаціями і дотичними напруженнями можна представити незалежно для кожної з трьох площин, паралельних координатним площинам:
В
Таким чином, отримані шість формул, які виражають лінійну залежність між складовими деформації й напруг в ізотропному пружному тілі і називаються узагальненим законом Гука:
(16)
3. Основні рівняння теорії пружності. Типи задач теорії пружності
Основне завдання теорії пружності - визначення напружено-деформованого стану по заданих умов навантаження і закріплення тіла.
Напружено-деформований стан визначено, якщо знайдені компоненти тензора напружень {s} і вектора переміщень, дев'ять функцій.
3.1 Основні рівняння теорії пружності
Для того, щоб знайти ці дев'ять функцій треба записати основні рівняння теорії пружності, або:
Диференціальні Коші
(17)
де - компоненти тензора лінійної частини деформацій Коші;
компоненти тензора похідної переміщення по радіусу.
Диференціальні рівняння рівноваги
(18)
де - компоненти тензора напружень; - проекція об'ємної сили на вісь j.
Закон Гука для лінійно-пружного ізотропного тіла
(19)
де - константи Ламі; для ізотропного тіла. Тут - нормальні і дотичні напруження; деформації і кути зсуву відповідно. p align="justify"> Вищепере...
