(О1;,). br/>
2.1.6 Побудуємо Еліпс, завдань рівнянням (2.5)
Послідовно внесемо три системи координат (О;,), (О;,), (О1;,) i в Останній канонічній Системі координат представимо Еліпс, завдань ЦІМ рівнянням.
.2 Постановка та розвязання задачі 2 практичного Завдання
Звесті до канонічного вигляд завданні рівняння поверхні іншого порядку та побудуваті ее.
x12 + 5y2 + z2 + 2xy + 6xz +2 yz-6 = 0 (2.6)
Рівняння крівої (2.6) Завдання в Системі координат (О;,,).
Матриця квадратічної форми, что присутности в (2.6)
A =.
Виконуємо зведення рівняння до канонічного вигляд таким чином:
.2.1 Складаємо характеристичностью рівняння
= 0.
Звідки отрімуємо:
-l3 +7 l2-36 = 0
l1 = 3;
Перетворімо вирази, відокремлюючі множнік:
l3 +3 l2 +4 l2-12l +12 l-36 = 0
l2 (l-3) +4 l (l-3) +12 (l-3) = 0
Звідки:
(l-3) (l2-4l-12) = 0
Отрімуємо Власні Значення
l1 = 3, l2 = 6, l3 = -2.
.2.2 знаходимо Власні вектори, що вікорістовуючі систему:
В
У Цій Системі послідовно покладемо l1 = 3, l2 = 6, l3 = -2.
а) l1 = 3;
В
Отрімуємо решение: =
б) l2 = 6;
В
Отрімуємо решение: =
в) l3 = -2;
В
Отрімуємо решение:
X =
Маємо нову систему координат (О;,,), якові отримуються з попередньої поворотом на відповідній кут.
2.2.3 Запісуємо матрицю переходу від базису,, до базису,,.
Т =. br/>
.2.4 После лінійного Перетворення отрімаємо систему:
Х = Т Х Вў,
Х =,
тоб
(2.7)
Підставівші формули Перетворення (2.7) в завданні рівняння поверхні (2.7), после перетвореності отрімаємо, что матриця A квадратічної форми Прийма діагональній вигляд A? D = diag (l1, l2, l3) І група старших членів представитися так:
Коефіцієнтамі при квадратах будут:
x12 + 5y12 + 5z12 +2 xy +6 xz +2 yz = | Х = Т Х Вў | = 3x12 + 6y12 - 2z12.
Вільний Член не змінюється.
.2.5 Віділяємо повні квадратом відносно змінніх х11, х21 та х31.
3x12 + 6y12 - 2z12-6 = 0,
Рівняння Прийма вигляд:
x12 + 6y12 - 2z12 = 6
В
(2.8)
Це канонічне рівняння гіперболоїда. Воно записано в Системі координат (О;,,). br/>
.2.6 Побудуємо гіперболоїд, завдань рівнянням (2.8). p> Побудованій гіперболоїд показань на малюнках 2.2 та 2.3
В
Рис 2.2
В
Рис 2.3
Висновки
У курсовій работе булу Розглянуто теорія Приведення загально решение кривих и поверхонь іншого порядку до канонічного виду. Наведіть ВІДПОВІДІ на теоретичні питання. Побудовали графік крівої L в R2 у канонічному віді ї графік поверхні P в R3 у канонічному ...
