вними статистичними даними) прийняти або відхилити цю гіпотезу. Правило, згідно з яким проверяемая гіпотеза приймається або відкидається, називається статистичним критерієм перевірки гіпотези. Розробка таких правил та їх обгрунтування з точки зору вимог оптимальності і складають предмет теорії перевірки статистичних гіпотез. p> Іноді можуть виникнути ситуації, коли проверяемая гіпотеза полягає в тому, що деякий параметр сімейства розподілів відповідної сукупності, наприклад середнє значення, дисперсія, має наперед задане значення або безліч значень. Такі гіпотези називаються параметричними. p> Простий називають гіпотезу, яка містить лише одне припущення. Наприклад, гіпотеза про те, що математичне сподівання нормального розподілу дорівнює 3 (відомо) - проста. Складною називають гіпотезу, яка складається з кінцевого або нескінченного числа простих гіпотез. Наприклад, гіпотеза про те, що математичне сподівання нормального розподілу дорівнює 3 (невідомо) - складна. p> У підсумку перевірки статистичної гіпотези у двох випадках може бути прийнято неправильне рішення, тобто можуть бути допущені помилки двох родів.
Помилка першого роду полягає в тому, що буде відкинута основна (правильна) гіпотеза. Помилка другого роду полягає в тому, що буде прийнята конкуруюча (неправильна) гіпотеза. p> Загальний метод перевірки гіпотез полягає в наступному. Спочатку формулюється тільки одна гіпотеза і потрібно перевірити, чи узгоджуються наявні статистичні дані з цією гіпотезою або ж вони її спростовують. Відповідні критерії називаються критеріями згоди. p> Розглянемо загальний метод побудови критеріїв. Нехай про розподіл випадкової величини X = (, що описує результат досліджуваного експерименту, сформульована деяка гіпотеза. p> Необхідно знайти таку статистику T = T (x), що характеризує відхилення емпіричних даних від відповідних гіпотетичних значень, розподіл якої у разі справедливості можна було б визначити. Нехай - множина всіх можливих значень статистики Т; визначимо підмножина так, щоб ймовірність P (T (x). Тоді правило перевірки гіпотези нехай х - спостерігалася реалізація випадкової величини Х і t = T (x) - відповідне значення статистики. Якщо t, то гіпотеза повинна бути відкинута як суперечить статистичними даними.
Статистику Т називають статистикою критерію, а підмножина її значень - критичною областю для гіпотези. Тобто критичною областю називають сукупність значень критерію, за яких нульову гіпотезу відкидають. Розрізняють односторонню та двосторонню критичні області. Критичними точками називають точки, що відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези. Тоді правостороння критична область визначається нерівністю К <, де позитивне число. А лівостороння область визначається нерівністю К>, де від'ємне число. При виконанні обох нерівностей область називають двосторонньою. Зокрема, якщо критичні точки симетричні відносно нуля, двостороння критична область визначається нерівністю | K |>. p> Число? називаю...
