ть рівнем значущості критерію, і його можна вважати ймовірністю помилкового відкидання гіпотези, коли вона вірна. Областю прийняття гіпотези (областю допустимих значень) називають сукупність значень критерію, за яких гіпотезу приймають. p> Будь-який розподіл спостережуваної випадкової величини Х, яке може виявитися істинним, але відмінне від гіпотетичного, називають альтернативою. Сукупність усіх альтернатив називають альтернативної гіпотезою і позначають. p> Таким чином, критерій визначається завданням відповідної критичної області в множині значень статистики Т. За своїм змістом критична область повинна включати всі малоймовірні при гіпотезі значення статистики критерію.
Зазвичай використовують області виду {t} (для невід'ємних статистик Т) або виду, хоча в конкретних завданнях можливі й інші варіанти вибору критичної області. Вид критичної області багато в чому визначається метою, для якої будується критерій. p> Кожен критерій будується для того, щоб визначати, чи мають місце ті чи інші відхилення від основної гіпотези.
Характер таких відхилень може бути різним, тому треба мати критерії як універсального типу (В«вловлюютьВ» будь-які відхилення від основної гіпотези), так і призначені для виявлення відхилень тільки певного типу.
Так, часто великі і малі статистики T (X) вказують на різний характер відхилення від нульової гіпотези, тому може виявитися, що в одних випадках краще використовувати критерій, заснований на критичній області {t}, а в інших - на критичній області {t}.
Для перевірки однієї і тієї ж гіпотези можна будувати різні критерії, грунтуючись на різних статистиках T (X), і щоб вибрати в конкретній ситуації той чи інший критерій, треба мати принципи порівняння різних критеріїв. Ідея побудови таких принципів полягає в дослідженні поведінки критеріїв при тих чи інших відхиленнях від основної гіпотези. p> Величину W (F) = W (, що представляє собою ймовірність попадання значення статистики критерію в критичну область, коли істинним розподілом спостережень є розподіл F, називають функцією потужності критерію.
Умова P (T (x) перепишемо у вигляді W (F). Якщо, то значення W (F) називають потужністю критерію при альтернативі.
Значення W (F) при характеризує ймовірність прийняття правильного рішення в ситуації, коли нульова гіпотеза помилкова.
Таким чином, якщо рівень значимості вже вибраний, то критичну область слід будувати так, щоб потужність критерію була максимальною. Виконання цієї вимоги має забезпечити мінімальну помилку другого роду. Слід зазначити, що єдиний спосіб одночасного зменшення ймовірностей помилок першого і другого роду полягає у збільшенні обсягу вибірок. p> Бажаним властивістю критерію є властивість незсуненості, яке означає, що виконується: W (F). Чи це означає, що ймовірність відкинути нульову гіпотезу, коли вона істинна, не перевищує заданого рівня значущості?, І в той же час якщо гіпотеза помилкова, то вона відхиляється з імовірністю, більшою...
