дніх, зважених для різних точок ряду динаміки. В основі методу лежить ідея локального наближення тренду поліномом не дуже високою ступеня. Значення оцінки тренда в точці
t апроксимуються за рівнями ряду з тимчасового інтервалу [
< i> t -
q ,
t +
q ] поліномом заданого порядку
p :
,
параметри якого оцінюються за методом найменших квадратів за допомогою рівнянь типу:
В
Вирішуючи отримані рівняння щодо a i , отримаємо послідовність ваг, що залежать тільки від ширини інтервалу (2 < b> q + 1) і порядку полінома p , а розрахунок значень оцінок тренду в точці t еквівалентний побудови зваженої суми значень ряду в інтервалі [ t - q , < b> t + q ]. Для полінома порядку 1 ваги a i рівні між собою, що зводить цей метод до простого згладжування.
На практиці часто використовується згладжує фільтр Хеммінга - зважене ковзне середнє з вагами 0.25, 0.5 і 0.25, відповідне формулою:
= 0.25 x ( t -1) + 0.5 x ( t ) + 0.25 x ( t +1)
(кінцеві точки копіюються: = x (0), = x ( n )). [10]
Метод ковзних середніх має ряд переваг перед іншими методами:
змінна середня дає функцію тренду, в найбільшій мірі наближену до значень досліджуваного ряду, оскільки для окремих частин ряду вибирається найкраща тенденція;
до досліджуваного ряду можуть бути додані нові значення;
знаходження тренду не пов'язане з великими обчислювальними труднощами.
Недоліком методу ковзної середньої є та обставина, що при збільшенні періоду ковзання втрачається інформація про крайні періодах ряду, що неприпустимо при деяких прийомах аналізу часових рядів (наприклад, при спектральному аналізі). Крім того, цей метод (та інші, подібні йому) може викликати автокореляції залишків, навіть якщо вона була відсутня у вихідному ряду - так званий ефект Слуцького - Юла [11]
Метод експоненціального згладжування
Метод експоненціального згладжування застосовується для прогнозування нестаціонарних часових рядів, які мають випадкові зміни рівня і кута нахилу, і відомий під на...
