рмальна умовна щільність ймовірностей з параметрами: середнім і ковариационной матрицею.
Оскільки явно від не залежить, то при максимізації умовної щільності (12) її можна розглядати як нормований множник.
У такому вигляді умовна щільність (12) може бути записана у вигляді
де уявлення квадратичної форми.
Знаходження величин, що забезпечують максимум щільності ймовірності (13) і представляє процес нелінійного згладжування і фільтрації за критерієм максимуму апостеріорної щільності ймовірності. Щільність (13) з точністю до постійного множника A можна трактувати як щільність розподілу ймовірностей для всього вибіркового простору, який задається сукупної щільністю розподілу випадкових величин, ...,. У статистиці таку щільність прийнято називати функцією правдоподібності. У такому разі оцінки, отримані за критерієм МАВ, можна також трактувати, як оцінки максимальної правдоподібності.
Обчислення максимуму функції (13) по змінним еквівалентно обчисленню мінімуму функції
.
За змінними при накладенні на зазначені змінні рівнянь зв'язків
.
Завдання умовної мінімізації (14) - (15) може бути вирішена методом невизначених множників Лагранжа.
При цьому методі минимизируемого функція записується у вигляді
.
Якщо від функції J обчислити приватні похідні по і прирівняти їх нулю, то отримаємо таку систему (16) для оцінок і множників Лагранжа:
a)
;
b)
;
c);
Позначимо.
Тоді.
d),
для.
e)
.
нулю, введений формально це дозволяє співвідношення (16, d і e) переписати в єдиному вигляді
,
для.
В інтересах подальшого викладу зручно зробити наступну заміну змінних
У цьому випадку рівняння (16, a, d і e)
a) (17)
b) + 0.
Вирішуючи тим чи іншим спосіб систему нелінійних алгебраїчних і рівнянь (17), ми отримаємо шукані оцінки, і разом з ними множники Лагранжа Дана система має порядок являє собою в практичному випадку складну обчислювальну задачу. Зауважимо, що проведення наступного вимірювання, коли збільшується на 1, змушує заново вирішувати систему рівнянь (17), увеличившуюся на 2n.
У багатьох випадках інтерес представляє тільки завдання фільтрації, коли оцінюються величини З цієї причини виникає завдання рекуррентного переходу від оцінки на попередньому кроці до оцінки в поточний момент часу.
Вказана задача може бути вирішена методом інваріантного занурення. Суть методу інваріантного занурення тут полягає в наступному. Нехай задача (17) для кроку, і ми отримали рішення і. Одночасно ми отримали і рішення і. Припустимо, що ми вирішили б завдання, вважаючи крок останнім, але величину ...
