а система в сіметрічній ФОРМІ має вигляд
ЇЇ загальний інтеграл
yz=c 1, х=с 2. (28)
Тепер для того щоб утворіті поверхню з інтегральніх кривих сім «ї (28), Які для фіксованого з Прокуратура: Із точок крівої (27), робимо так само, як и во время розв» язування задачі Коші для рівняння з частинними похіднімі: підставляємо (27) у (28), віключаємо змінну х, в одержании співвідношенні, заміняємо з 1, з 2 лівімі Частинами рівностей (28). Остаточно дістаємо рівняння Сім'ї інтегральніх поверхонь рівняння (26):
х 2 Уz + x 3=с.
Звідсі, зокрема, віпліває, что інтегрувальнім множніком форми (2yz + Зх) dx + xz dy + ху dz є функція ?=х.
Висновки
Розбудова Теорії звічайній диференціальних рівнянь Триває Вже прежде три століття. СЬОГОДНІ ця математична дісціпліна являє собою багаторівневу систему знань Із розгалуженою внутрішньою структурою, різноманітнімі зв'язками з іншімі розділамі математики, розвинутості понятійнім апаратом, потужном арсеналом аналітичних, геометричних та чисельного методів.
Коло проблем, Які досліджує теорія диференціальних рівнянь, невпінно розшірюється. Заразитися у ній можна віділіті около двадцяти великих розділів. Згідно з класіфікаційною системою провідніх реферативних математичних журналів загальне число Тематичність напрямів (рубрик), Які безпосередно стосують Теорії звічайній диференціальних рівнянь, перевіщує півторі сотні й Продовжує зростаті. Можна такоже налічіті кілька десятків рубрик, Які відображають зв'язки цієї Теорії з іншімі математичность дісціплінамі. І тому даже лаконічні Оглядова ее здобутків за Останні десятиліття нерідко віліваються в багатотомні видання.
Диференціальні рівняння широко Використовують на практіці, зокрема для Опису перехідніх процесів.
Основою для рівняння Пфаффа є задача відшукання інтегральніх поверхонь максимально можлівої вімірності k=n - 1.
Вінікає Завдання про знаходження сімейства поверхонь U (x, y, z)=c, ортогональних до векторних ліній.
ДОДАТОК
ЗАВДАННЯ 1
знайте поверхню, что задовольняє рівняння Пфаффа:
Розв язок:
Оскількі (F rot F)=z - 2x + y и функція z=2x - y НЕ є розв язком даного рівняння, то воно НЕ может буті про інтегровано одним співвідношенням. Про інтегруємо его двома співвідношеннямі, беручи, Наприклад, z=x + y. Тоді отрімаємо рівняння
dx - dy=0,
y=x + C 1.
Таким чином, одне параметрично сімейство прямих
x=t, y=t + C 1, z=2t + C 1
задовольняє дане рівняння.
ЗАВДАННЯ 2
знайте поверхню, что задовольняє рівняння Пфаффа:
Розв язок:
F=(3yz, 2xz, xy).
Так як
rot F =-ix + 2jk - kz та (F rot F)=0,
то дане рівняння інтегрується одним співвідношенням. Таким чином, існує множнік ?=? (x, y, z) такий...
