li> завдання зі зміненими умовами;
завдання, зворотні даними;
завдання з параметрами.
Нас, звичайно, цікавлять завдання шостого типу. Вони ставлять учнів на позицію дослідника, так як дозволяють учням розглянути проблему з різних точок зору, дати повне і вичерпне її рішення. Формувати такий підхід до вирішення завдань можна на прикладах узагальнених задач, які дозволяють розглянути всі можливі дають різні рішення випадки.
Таким чином, в математиці включення учнів у певний вид діяльності відбувається за допомогою вирішення ними конкретного класу задач. Засобом формування досвіду моделювання можуть служити і завдання з параметрами. Оволодіння досвідом такої діяльності як вимагає від учнів, так і формує у них здатності до самостійного осмислення і пошуку вирішення завдань. Як неважко помітити, ці два процеси взаємопов'язані.
1.2.3 Методи розв'язування задач з параметрами
.2.3.1 Освітня значимість завдань з параметрами
Завдання з параметрами в даний час включені в програму більшості підготовчих факультативів, а також ряду базових курсів алгебри і початків аналізу в зв'язку з потребою підготовки учнів до складання вступних і єдиних іспитів.
Однак значимість завдань цього типу не обмежується лише їх діагностичною цінністю, так як діяльність щодо їх вирішення сприяє підвищенню якості знань і вмінь учнів, інтелектуальному розвитку, а також дозволяє формувати у них уявлення про особливості методу моделювання математиків.
До постановки завдань з параметрами призводять, наприклад, такі дослідницькі завдання:
· виявлення умов разрешимости тих чи інших математичних завдань;
· висновок загальної обчислювальної формули і визначення меж її застосовності;
· вивчення умов збереження і ступеня варіювання властивостей математичних об'єктів;
· встановлення меж впливу характеристик реального об'єкта на той чи інший, з ним пов'язаний, процес, досліджуваний за допомогою методу математичного моделювання і т.д.
З багатьма з цих дослідницьких завдань учні стикалися у процесі доведення теорем шкільного курсу математики. Так, наприклад, виведення формули коренів рівняння cos t = а являє собою типову задачу на пошук рішення рівняння залежно від значень параметра < i align="justify"> а.
З завданнями дослідження рішень щодо параметра учні зустрічаються і в процесі рішення текстових і геометричних завдань, що містять літерні дані. Наведемо як приклад дві з них.
Завдання 1. З'ясувати, скільки рішень може мати завдання на побудову трикутника, заданого кутом а, прилеглої до нього стороною, що має довжину 4 см, і різницею двох інших сторін - 2 см.
Завдання 2. Потрібно отримати переливанням 15% - й розчин кислоти. Для цього у нас є дві посудини з кислотою, кожен з яких має ємність три літри. У першому посудині знаходиться два літри 5% -го розчину кислоти. У другому посудині знаходиться два літри r% -го розчину цієї ж кислоти. Необхідно з'ясувати, при яких значеннях г, переливаючи розчин з другого судини в перший, можна домогтися бажаного результату.
Із завданнями з параметром учні зустрічаються і при вивченні курсу фізики. Наприклад, їм може бути запропонована наступна фізична задача.
Завдання 3. Який сили кидка «від грудей» (висота? 1,5м) необхідно домогтися баскетболістові, щоб потрапити м'ячем у кошик, розташовану на висоті 3,05 м з відстані 6,25 м (триочковий кидок)?
Наведені нами приклади доводять, що рівняння та нерівності з параметром зовсім не є «хитромудрої вигадкою екзаменаторів», а мають реальне всередині математичне та прикладне значення. Таким чином, задачі з параметром є найціннішим засобом розвитку здатності учнів до здійснення математичної діяльності.
Довівши освітню значимість цих завдань, зупинимося тепер на причинах складності навчання їх вирішення в школі.
1.2.3.2 Причини складності навчання рішенню завдань з параметрами в школі та шляхи їх подолання
Основними причинами тут, звичайно, є труднощі, зумовлені специфікою самої діяльності щодо вирішення цих завдань: її НЕ алгорітмічность, необхідність комплексного використання знань і умінь, перенесення їх у нові умови. Значну роль також відіграє недостатня розробленість методики введення відносяться до цих завдань теоретичних питань, і як наслідок, апелювання викладачів до чуттєвої основі дій, яке виражається, наприклад, у пропозиціях: «уявіть, що параметр - це конкретне число...
