ках, техніці, народному господарстві) і т.д.
Зрозуміло, що перелік конкретних розвиваючих функцій навчальних математичних задач занадто великий, щоб бути охарактеризованих частковим перерахуванням.
Обмежимося одним ілюстрованим прикладом.
Використання завдань з метою формування в учнів уміння узагальнювати вивчене - їх загальна розвиваюча функція; формування умінь узагальнювати те чи інше геометричне поняття - спеціальна розвиваюча функція; допомогти учням угледіти можливість узагальнення понять симетрії, обертання і паралельного перенесення в понятті «переміщення» - конкретна розвиваюча функція завдань.
1.2.2 Завдання як засіб навчання методу моделювання учнів
Навчання учня методу моделювання - складний і багатогранний процес. Проблема формування навчання методу моделювання учнів має багату історію, але з моменту появи в педагогіці методу моделювання проведення навчальних досліджень доводилося в основному на природничо-наукову і гуманітарну області. Виділялися основні риси методу: відповідність науковому методу (в основному методом наукової індукції), самостійність і активність учнів. Слід зазначити, що самостійність учнів в методі моделювання розумілася як відносна, оскільки учні відкривали вже відкриті істини і їх «дослідницька» робота повинна була проходити під керівництвом і за допомогою вчителя.
На сучасному етапі розвитку педагогічної та методичної науки безпосередньо проблемою навчання методу моделювання та формуванням її елементів у процесі навчання математики займалися І.І. Баврін, В.А. Вікол, В.А. Гусєв, І.В. Дробишева, Ю.М. Колягин, В.І. Крупич, В.Л. Матросов, Ф.Ф. Нагібін, Р.С. Черкасов, Г.Б. Лудіна, Г.В. Токмазов, В.В. Успенський, А.Я .Цукарь та ін.
У науковій літературі дуже часто метод моделювання розглядається в широкому сенсі слова, як наукова праця, що в загальноосвітній школі не застосовно через складність процесу наукового пошуку, необхідно адаптувати його до віковим особливостям учнів. Безумовно, що в процесі навчання учнів математики можна сформувати лише деякі елементи наукового пошуку, наприклад, проблемне бачення і постановка проблеми, побудова або висування гіпотез та ін. Для формування навчання методу моделювання найкраще підходять учні 7 - 9 класів, так як саме в цьому віці формуються всі основні якості особистості, а в сенсі розумового розвитку учнів відбувається основний пік розвитку інтелекту. Як би там не було, але цей вік дійсно є основа формування мотивів навчання (інтересу), період визначення майбутнього шляху, виявлення інтересів і схильностей. Це змушує особливо відповідально ставитися до учнів цього віку.
При цьому навчання методу моделювання учнів повинно здійснюватися в різному обсязі, в різних часових рамках, в поєднанні з іншими видами діяльності, на різних рівнях і ступенях навчання. Формування досвіду моделювання у процесі навчання математики в учнів 7 - 9 класів включає в себе як формування певних спеціальних умінь, наприклад, бачення нової проблеми в знайомій ситуації, бачення альтернативи рішення, так і оволодіння основними її елементами.
Формування досвіду моделювання у процесі навчання математики здійснюється посредством вирішення завдань. У психолого-педагогічній літературі зустрічаються такі терміни: «пошукова задача», «творче завдання», «дослідницька задача» і «пізнавальна задача» (В.А. Гусєв, Ю.М. Колягин, В.І. Крупич, А.А. Кірсанов, М.П. Пальянов, В.В. Успенський та ін.). У всіх розглянутих визначеннях простежується спрямованість дослідницьких завдань на самостійне формулювання проблеми та її дозвіл. Систематичне включення дослідницьких завдань в процес навчання математики дозволяє цілеспрямовано формувати досвід моделювання в учнів, при цьому у великій мірі слід використовувати потенціал шкільних підручників і задачников з математики.
Грунтуючись на класифікації математичних задач, даної в методичній літературі, виділимо два види завдань: завдання дослідницького характеру і дослідницькі завдання і будемо розуміти під ними завдання, спрямовані на формування видів моделювання і відповідних їм умінь. До завдань дослідницького характеру віднесемо завдання на виявлення та формулювання певних закономірностей, завдання, які передбачають самостійну формулювання питання по даній умові, завдання на існування того чи іншого математичного об'єкта. До дослідницьким завданням віднесемо завдання, які передбачають різні способи вирішення, параметричні завдання, завдання на дослідження геометричного об'єкта з метою встановлення його характерних ознак. Таким чином, виділимо шість типів завдань:
завдання, що не містять вимоги;
завдання на встановлення істинності висловлювання;
завдання, які вирішуються різними способами;
<...
