, але не забувайте, що він є змінною »,« іноді зручно подивитися на рівняння з параметром як на функцію »,« для вирішення завдання треба виділити контрольні значення параметра такі, щоб на отриманих проміжках рішення рівняння (нерівності) підпорядковувалося одному алгоритму, однак знайти їх відразу не можна »і т. п.
Ще однією причиною є низька ефективність методики навчання, заснованої на угрупованню вправ за видами виразів (лінійні, квадратні, цілі, раціональні, дрібно-раціональні, ірраціональні, тригонометричні, логарифмічні, показові), так як в даному випадку стратегія вирішення слабо визначається видом вираження. Наприклад, змінюючи лише положення параметра в структурі лінійного рівняння, ми приходимо до трьох різним стратегіям його рішення («послідовне перетворення», «дослідження на проміжках», «розкладання на множники»).
1. за будь-яких
.
.
Пропонована методика передбачає інший спосіб планування змісту навчання, а саме за видами вимог завдань з параметром, оскільки відмінність між змінними (невідомим і параметром), а отже і специфіка завдань проявляються лише щодо заданої мети діяльності. Це дає наступну послідовність вивчення рівнянь і нерівностей з параметром.
Таблиця №1
ТемаОсновное содержаніеУравненія та нерівності з параметром: основні поняття Рівняння (нерівність) з двома змінними, зв'язок змінних, невідома і параметр, рівняння (нерівність) з параметром, область допустимих значень, область допустимих значень параметра, область можливих значень невідомої, рішення (а ; х), корінь х (а), види задач.Задачі на знаходження безлічі коренів рівняння (нерівності) залежно від параметра Критерії успішності вирішення, формула залежності x (a) , контрольні значення параметра, умови виділення контрольних значень параметра, їх зв'язок з видом вираженійЗадачі на знаходження значень параметра, що задовольняють умовам, на безліч корнейКрітеріі успішності вирішення, види умов, що накладаються на корені рівняння (нерівності), їх роль у визначенні стратегії вирішення; прийоми рішення, їх зв'язок з видом вираженійЗадачі, зводяться до рішення рівнянь і нерівностей з параметромРешеніе сюжетних, прикладних геометричних задач, на дослідження властивостей функції, що зводяться до рівнянь і нерівностей
Необхідно відзначити, що традиційна схема навчання полягає в інформованості учнів про особливості рішення задач та організації діяльності з використання цієї інформації. Однак у випадку завдань з параметром специфічної є лише інформація методологічного характеру (про критерії успішності, прийомах рішення, умови виділення контрольних значень і т.п.), а теоретична інформація та термінологія, введена для рівнянь і нерівностей з однією змінною, поширюється без будь яких істотних змін. Тому тут предпочтительней інший шлях організації навчання, заснований не на засвоєнні готової інформації, а на рефлексивному аналізі власних утруднень і успіхів у вирішенні завдань. Цей шлях визначається специфікою природи методологічного знання, яке відноситься до знання рефлексивного типу (джерелом є не сприйняття зовнішньої дійсності, а усвідомлення внутрішнього «Я»).
До категорії рефлексивної діяльності психологи і педагоги звернулися порівняно недавно у зв'язку із завданнями гуманізації та гуманітаризації освіти, посилення його розвиваючої функції.
Психологами І.М. Семеновим і С.Ю. Степановим було доведено, що в мисленні можна виділити кілька ієрархічних рівнів, найвищими з яких є рівні інтелектуальної та особистісної рефлексії. Рефлексія виконує регулюючу функцію в мисленні (планує діяльність, контролює здійснення програми, проводить діагностику утруднень, коригування образів і про грам), а також інтегруючу функцію - сприяє виявленню та узагальненню знань, що містяться в досвіді. Саме друга функція рефлексії робить цю діяльність освітньо-значущої
Рефлексивні механізми активізуються лише у випадках появи інтелектуальних утруднень, тому включення учнів в рефлексивну діяльність має починатися з підведення їх до усвідомлення проблеми. Реалізацію цього положення пропонується здійснювати за наступною схемою.
. Учитель ставить перед учнями проблемну ситуацію, пов'язану з аналізом їх діяльності або оцінкою результатів діяльності вчителя.
. Учитель обговорює з учнями параметри аналізу, демонструє спектр можливих напрямів здійснення дій, критерії їх
оцінки.
. Учитель надає учням можливість самостійного прийняття рішень.
1.2.3.3 Основні поняття рівнянь з параметрами, загальна схема рішення рівнянь F (а
