ення завдань базового рівня ДПА за всіма трьома модулями, а й закріпити знання шкільного курсу математики в процесі навчання. До всіх завдань наведено відповіді. Збірка адресована учням дев'ятих класів для підготовки до ДПА з математики. Посібник буде корисним учителям, учням старших класів, їхнім батькам, а також методистам.
ДПА. Математика. 9 клас. Практикум з виконання типових тестових завдань. Реальні тести. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М .: +2013 - 80 с.
Практикум з математики містить 10 варіантів типових тестових завдань Державної підсумкової атестації (у новій формі). Призначення допомоги - відпрацювання практичних навичок учнів при підготовці до іспиту (у новій формі) в 9 класі з математики. У збірнику дані відповіді на всі варіанти тестів, також наводяться розв'язання всіх завдань одного з варіантів. Наведена докладна інструкція з перевірки й оцінки робіт учнів. Посібник призначений для вчителів, методистів та учнів 9 класів основної школи, що використовують тести для підготовки до Державної підсумкової атестації (у новій формі).
Аналіз літератури дозволив виділити наступні основні методи вирішення планиметрических завдань.
Метод додаткових побудов (конструктивний)
Суть методу додаткових побудов полягає в тому, що креслення до задачі, на якому важко помітити зв'язку між даними і шуканими величинами, доповнюється новими (допоміжними) елементами, після чого ці зв'язки стають більш відчутними або навіть очевидними.
Існують завдання, в яких додаткове побудова визначає єдиний спосіб вирішення; в них рішення, як правило, починається з такої побудови. В інших завданнях використовується змішаний прийом рішення, коли додаткове побудова реалізує лише частину рішення. У третьому завданнях воно застосовується як один з можливих методів поряд з іншими, хоча може і не бути кращим. У багатьох випадках застосування додаткового побудови робить рішення задачі усним. Наведу приклад завдання представленої в демонстраційному варіанті ДПА, яка вирішується за допомогою додаткового побудови:
У окружності з центром Про проведені дві рівні хорди АВ і СD. На ці хорди перпендикуляри ОК і ОL відповідно. Доведіть, що ОК і ОL рівні.
Рішення: Проведемо радіуси ОА, ОВ, ОС, ОD. Трикутники АОВ і СОD рівні за трьома сторонам. ОК і ОL - їх висоти, проведені до рівних сторонам, отже, вони рівні як відповідні елементи рівних трикутників.
Часто вирішальний завдання інтуїтивно використовує додаткове побудова, але, не виділяючи його як метод, може не побачити доцільності його застосування в інших, більш складних або навіть аналогічних завданнях.
Як дізнатися, яке додаткове побудова слід виконувати в тому чи іншому випадку? Відповідь на це питання дає свого роду класифікація додаткових побудов, пов'язана з характерними ознаками фігури, даної в задачі. Ретельний аналіз рішень досить великої кількості завдань, в яких додаткове побудова використовується прямо або побічно, показав, що доцільність застосування того чи іншого додаткового побудови залежить від цих ознак.
Додаткове побудова 1. Якщо в трикутнику задана медіана, то трикутник добудовується до паралелограма з центром у підставі цієї медіани (рис. 1).
Залежно від змісту завдання таке добудовування можна виконувати для однієї, двох або навіть трьох медіан. При цьому можливе використання не всього паралелограма, а лише його частини (наприклад, трикутника ABA2).
Завдання №1. Дві сторони трикутника дорівнюють 27 і 29, а медіана, проведена до третьої сторони дорівнює 26. Знайти висоту, проведену до сторони 27.
Дано:
? ABC, AB=27, BC=29, BO=26? висота? медіана
Знайти CD.
Рішення:
. Додаткове побудова: будуємо OE=BO, ABCE -
паралелограм (за ознакою) BC=AE=29. AB=EC=27
. S? ABC=S? ABE
. S? ABE=(за формулою Герона)
S? ABE =? ABC =,, CD=20
Відповідь: 20
Додаткове побудова 2. Якщо дана трапеція, то її діагональ або бічна сторона паралельно переносяться (рис. 2).
Завдання №2. Знайти висоту рівнобедрений трапеції, якщо її діагоналі взаємно перпендикулярні, а площа трапеції дорівнює S.
Дано :? рівнобедрена трапеціяі BD? діагоналі
ACBD? площа трапеції
Знайти h? висоту трапеції
Рішення:
. Додаткове побудова: будуємо CE || BD
. рівнобедрений (т.к AC=BD, BD=CE, AC=CE)
