ст являє собою узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки.
Середній абсолютний приріст
З кожним періодом видобуток нафти в середньому збільшувалася на 0.82 тис.т.
Розрахунок параметрів рівняння тренда
При виборі виду функції тренда можна скористатися методом кінцевих різниць (обов'язковою умовою застосування даного підходу є рівність інтервалів між рівнями ряду).
Кінцевими різницями першого порядку є різниці між послідовними рівнями ряду:
? 1t=Yt - Yt - 1
Кінцевими різницями другого порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями 1-го порядку:
? 2t =? 1t -? 1t - 1
Кінцевими різницями j-го порядку є різниці між послідовними кінцевими різницями (j - 1) -го порядку:
? jt =? j - 1t -? j - 1t - 1
Якщо загальна тенденція виражається лінійним рівнянням Y=a + bt, тоді кінцеві різниці першого порядку постійні:? 12 =? 13=... =? 1n, а різниці другого порядку дорівнюють нулю.
Якщо загальна тенденція виражається параболою другого порядку: Y=a + bt + ct2, то отримаємо постійними кінцеві різниці другого порядку:? 23 =? 24=... =? 2n, нульовими - різниці третього порядку.
Якщо приблизно постійними виявляються темпи зростання, то для вирівнювання застосовується показова функція.
При виборі форми рівняння слід виходити з обсягу наявної інформації. Чим більше параметрів містить рівняння, тим більше має бути спостережень при одній і тій же мірі надійності оцінювання.
Вибір форми кривої може здійснюватися і на основі прийнятого критерію якості рівняння регресії, в якості якого може служити сума квадратів відхилень фактичних значень рівня ряду від значень рівнів, розрахованих по рівнянню тренда.
Із сукупності кривих вибирається та, якій відповідає мінімальне значення критерію. Іншим статистичним критерієм є коефіцієнт множинної детермінації R2.
Таблиця 9
Вихідні дані для розрахунку коефіцієнта детермінації
yi? 1t? 2t Темп роста54-- - 59.55.5-1.163.94.4-1.11.0765.61.7-2.71.0364.5-1.1-2.80.9861.7-2.8-1.70.9659.6-2.10.70.9759.5-0.12160.81.31.41.0261.40.6-0.71.01 Лінійне рівняння тренду має вигляд y=bt + a
. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
n + a1? t =? y? t + a1? t2 =? yt
tyt2y2t y1541291654259.543540.25119363.994083.21191.7465.6164303.36262.4564.5254160.25322.5661.7363806.89370.2759.6493552.16417.2859.5643540.25476960.8813696.64547.21061.41003769.9661455610.538537368.973374.2
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a0 + 55a1=610,5
a0 + 385a1=3374,2
З першого рівняння висловлюємо а0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a0=0,199, a1=59,953
Рівняння тренда:
=0,199 t + 59,953
Аналітичний висновок майже збігається з графічним,
Рис. 5. Графік динаміки видобутку нафти ВАТ «Сургутнафтогаз» в 2003 - 2012 роках
Емпіричні коефіцієнти тренда a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних,
Коефіцієнт тренда b=0,199 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) зі зміною періоду часу t на одиницю його виміру, У даному прикладі зі збільшенням t на 1 одиницю, y зміниться в середньому на 0,199,
2.7 Однофакторний дисперсійний аналіз
Середні значення
Дисперсія
Середньоквадратичне відхилення
2.8 Аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренда
де m=1 - кількість впливових факторів у моделі тренда,
По таблиці Стьюдента знаходимо tтабл
табл (nm - 1;?/2)=(8; 0,025)=2,306
Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і t=6
(59,95 + 0,2 * 6 - 2,306 * 8,33; 59,95 + 0,2 * 6 - 2,306 * 8,33)
(52,82; 69,48)
2.9 Інтервальний прогноз
Визначимо середньоква...
