і ХХ ст. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком найімовірніше що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики [8, c. 5].
. Математичний аналіз моделі.
Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі, для чого застосовуються математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент-доказ існування рішень у сформульованої моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у подальшій роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скорегувати або постановку економічної задачі, або способи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, єдино чи рішення, які змінні (невідомі) можуть входити до рішення, якими будуть співвідношення між ними, в яких межах і залежно від яких вихідних умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і т.д. Аналітичне дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (чисельним) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.
Знання загальних властивостей моделі має важливе значення, але моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальних властивостей моделі, а спрощення моделі призводить до Неприпустимим результатами, переходять до чисельних методів дослідження.
. Підготовка вихідної інформації
Моделювання пред'являє жорстке вимоги до системи інформації. У той же час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, що призначаються для практичного використання. При цьому береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), а й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.
У процесі підготовки інформації широко використовується методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. При системному економіко-математичному одягнув вихідна інформація, використовувана в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.
. Чисельне рішення.
Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного рішення задачі, підбір необхідного програмного забезпечення і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних завдань і необхідністю обробки значних масивів інформації.
Зазвичай розрахунки з економіко-математичної моделі носять різноманітний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних комп'ютерів вдається проводити Численні модельні експерименти, вивчаючи поведінку моделі при різних змінах деяких умов. Дослідження, яке проводиться чисельними методами, може суттєво доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас економічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.
. Аналіз чисельних результатів п їх застосування.
На цьому заключному етапі циклу постає питання про правильність та повноту результатів моделювання, про ступінь практичної застосовності останніх.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.
Вже на етапі побудови моделі може з'ясуватися, що постановка задачі суперечлива або призводить до занадто складної математичної моделі. Відповідно до цього вихідна постановка завдання коригується. далі, математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невелика модифікація постановки задачі або її формалізації дає цікавий аналітичний результат.
Найбільш часто необхідність повернення до попередніх етапах моделювання виникає при підготовці вихідної інформації (етап 4). Може виявитися, що необхідна інформація відсутня або ж витрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації [4, c. 55].
Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах....
