. p> Рішення. Розділимо ліву і праву частину на:
.
Отримали лінійне неоднорідне рівняння.
Нехай, тоді й вихідне рівняння прийме вигляд:
або. (10)
Зажадаємо:
, тобто . br clear=all>
Звідси, розділяючи змінні
В
і проінтегрувавши
,
отримаємо загальне рішення
В
і приватне (Наприклад, поклавши = 0)
або.
При і рівняння (10) прийме вигляд:
або.
Звідси.
Інтегруючи це рівняння отримаємо:
В
Остаточно отримуємо загальне рішення вихідного рівняння:
.
Скористаємося початковою умовою для знаходження необхідного приватного рішення:
В
Звідси і шукане приватне рішення має вид
.
Питання для самоперевірки
1. Дайте визначення диференціального рівняння і його рішення.
2. Що називають загальним і приватним рішенням диференціального рівняння?
3. Яке ДУ називають рівнянням із перемінними?
4. Яке ДУ 1-го порядку називають лінійним? p> 5. Опишіть загальну схему методу рішення лінійного ДУ 1-го порядку.
Завдання для самостійної роботи
Знайти загальний і приватна рішення диференціального рівняння першого порядку, використовуючи початкові умови.
Таблиця 9.
Номер варіанта
Диференціальне рівняння
Початкові умови
1
В В
2
В В
3
В В
4
В В
5
В В
6
В В
7
В В
8
В В
9
В В
10
В В
Правила виконання та оформлення контрольної роботи
1. Вибір варіантів здійснюється відповідно до останньої цифри навчального шифру студента (наприклад, якщо остання цифра В«3В», то виконується варіант номер 3, якщо - В«0В», то - варіант номер 10).
2. Контрольна робота пишеться чорнилом будь-якого кольору (крім червоного) в тонкій зошити, для зауважень рецензента залишаються поля. На обкладинці зошита вказують прізвище, ім'я, по батькові студента, номер студентської групи, навчальний шифр (серія та номер залікової книжки), назва кафедри, найменування дисципліни і номер контрольної роботи, а також домашню адресу.
3. Рішення завдань слід розташовувати в порядку проходження номерів, зазначених у завданні, зберігаючи номери завдань. Умови завдань виписувати обов'язково. Якщо кілька завдань мають загальну формулювання, то при переписуванні загальні умови замінюють конкретними даними. p> 4. Розв'язки завдань потрібно оформляти акуратно, докладно пояснюючи всі дії і використовувані формули. В кінці роботи наводиться список використаної літератури, вказується дата виконання роботи і ставиться підпис виконавця.
Література
Вища математика для економістів. Під ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки і біржі, 1997. p> Математика: Навчальний посібник для економічних спеціальностей. Під ред. Р.Ш. Марданова, Казань: Вид-во КФЕІ, 1999. p> Карасьов А.І. Курс вищої математики для економічних вузів. М.: Вища школа, 1982
Кудрявцев В.А. Короткий курс вищої математики. М.: Наука, 1986
Тализін В.А. Контрольна робота з вищої математики. Казань: КІ МГУК, 1998. br/>
