нням) кооперативної гри називається безліч R поділів в ньому, що має такими властивостями:
1) внутрішня стійкість: ніякі два поділу з R не домінують один одного;
2) зовнішня стійкість: яким би не був дележ S не належний R, знайдеться поділ r, що належить R, який домінував би S.
Змістовна інтерпретація Н-М-рішення полягає в тому, що будь-які дві норми пове-дення, відповідні Н-М-рішенням, не можуть бути протиставлені один одному; яке б не було відхилення від допустимих поводжень, знайдеться така коаліція, яка буде прагнути до відновленню норми.
Теорема. Якщо в кооперативній грі існує з-ядро C і Н-М-рішення R, то CГЊ R.
Властивості Н-М-рішень.
Н-М-рішення кооперативної гри не може складатися тільки з одного поділу, тому що в цьому випадку характеристична функція ігри несуттєва.
Недоліки Н-М-рішення.
1. Відомі приклади кооперативних ігор, які не мають Н-М-рішень. Більше того, на даний час не відомо будь-яких критеріїв, що дозволяють судити про наявність у кооперативних ігор Н-М-рішень. Тим самим закладений в Н-М-рішенні принцип оптимальності НЕ є універсально реалізованим, і область його реалізованості поки залишається невизначений-ною.
2. Кооперативні ігри, якщо не мають Н-М-рішення, то, як правило, більше одного. Тому принцип оптимальності, приводить до Н-М-рішенням, не є повним: він, взагалі кажучи, не в змозі вказати гравцям єдиної системи норм розподілу виграшу.
3. Розв'язки істотних кооперативних ігор складається більш, ніж з одного поділу. Таким чином, навіть вибір-якого конкретного Н-М-рішення ще не визначає виграшу кожного з гравців.
4. Поняття Н-М-рішення відображає тільки в дуже малою мірою риси справедливості.
Перераховані недоліки відображають стан справ у дійсності: більшість економічних та соціальних проблем допускає множинні рішення, і ці рішення не завжди піддаються безпосередньому порівнянні з їх перевагу.
Перераховані недоліки Н-М-рішення коаліційних ігор сприяють пошукам нових підходів. Одним з таких підходів є підхід Шеплі, суть якого в тому, що він будуватиметься на підставі аксіом, відображають справедливість поділів.
Визначення. Носієм гри з характеристичної функцією u називається така коалі-ція T, що
u (S) = u (S Г‡ T)
для будь-якої коаліції S.
Сенс носія T полягає в тому, що будь-який гравець, що не що належить T, є нейтральним, він не може нічого внести до коаліції і йому нічого не слід виділяти із загальних коштів.
Визначення. Нехай u - характеристична функція кооперативної гри n гравців, p - будь-яка перестановка безлічі N гравців. Через pu позначимо характеристичну функцію і та-який гри, що для коаліції S = {i1, i2, ..., iS} буде
u ({p (i1), p (i2), ..., P (iS)}) = U (S). p> Змістовний сенс функції pu полягає в тому, що якщо в грі з характеристичної функцією u поміняти місцями гравців згідно перестановці p, то отримаємо гру з характери...
