абере вузол, і буде відповідати оптимальному розташуванню складу (рис. 1.3). p align="justify"> Зауваження. Вартість доріг, які доведеться побудувати заново, ми для простоти міркувань в розрахунок не приймаємо. br/>
В
Рис. 1.2. Карта місцевості на аркуші фанери
В
Рис. 1.3. Оптимальне розташування складу
2. Побудова математичних моделей дискретних об'єктів
2.1 Модель народонаселення
Цікаво, що побудувати математичну модель часто зовсім неважко. Нерідко для цього використовуються найпростіші і легкооб'яснімие припущення. Опишемо, як це можна зробити, на одному майже реальному прикладі. Уявімо собі таку картину. Середина XVIII в. центральна Європа , прихід в глибинці, церква, парафіяни - жителі навколишніх сіл, парафіяльний священик зауважує, що храм став затісний для богослужінь: зросла кількість прихожан. Священик розмірковує: якщо число прихожан буде збільшуватися і в майбутньому, то доведеться будувати нову церкву, для чого знадобляться кошти, і чималі.
Священик розуміє, що термін, за який має бути побудований храм, і його розміри багато в чому залежать від того, як имено буде змінюватися число навколишніх жителів. І він вирішує спробувати розрахувати це. Спробуємо і ми викласти можливий хід його міркувань, користуючись сучасними позначеннями і мовою. p align="justify"> Позначимо через х кількість парафіян до кінця n-го року. Їх чисельність через рік, тобто до кінця (n + 1)-го року, природно позначити через х n +1 . Тоді зміна чисельності за цей рік можна описати різницею
В
Воно відбувається за двома природних причин - люди народжуються і вмирають (для простоти будемо вважати, що вірус міграцій цю місцевість тоді ще не вразив). Визначити число народжених і кількість померлих за рік по парафіяльним книгам особливих труднощів не становить. Підраховуючи число народжених і померлих у різні роки, священик вирішує зіставити отримані числа і d1, ..., dk із загальним числом парафіян за ці роки x1, .., xk, і зауважує, що відносини x1, ..., xk рік від року різняться досить мало. Те ж стосується і відносин
.
Для простоти розрахунків будемо вважати ці відносини постійними і позначимо їх через? і? відповідно. Тим самим число народжених в n-му році виявляється рівним, число померлих -? Xn, а зміна чисельності з природних причин становить +? Xn -? Xn. p> У результаті ми приходимо до співвідношення? xn =? хn -? xn або детальніше:
xn +1 = xn +? xn-? xn
Покладемо? = 1 +? -?. Тоді цікавить нас формула прийме вигляд
хn +1 =? xn (1).
Модель побудована.
Спробуємо розібр...
