ify"> Рисунок 2 - Гістограма розподілу для n = 50
.2.2 Середній і дисперсія вибірки об'ємом 50
Обчислюємо середнє арифметичне результатів спостережень за формулою (1): = 19,79.
Обчислюємо дисперсію за формулою (2): D = 1,35.
.2.3 Перевірка гіпотези про рівність математичних сподівань двох вибірок за умови рівності їх генеральних дисперсій
Нехай генеральні сукупності X і Y об'ємом n і m відповідно розподілені по нормальному закону, причому середні квадратичні відхилення їх відомі і рівні відповідно і. Потрібен по двох незалежних вибірках y1 .. yn і y1 .. ym з генеральних сукупностей Y та Y відповідно перевірити гіпотезу про рівність генеральних середніх, тобто основна гіпотеза має вигляд:
Н 0 : М (Y) = М (Y ), (28)
Побудуємо критерій перевірки цієї гіпотези, грунтуючись на такому міркуванні: так як наближене уявлення про математичне сподівання дає вибіркове середнє, то в основі перевірки гіпотези має лежати порівняння вибіркових середніх. Знайдемо закон розподілу різниці. Ця різниця є випадковою величиною. p> Якщо гіпотеза Н0 вірна, то
, (29)
Користуючись властивостями дисперсії, отримаємо:
В
Так як випадкова величина є лінійною комбінацією незалежних нормально розподілених випадкових величин Y1, ..., Yn, Y1, ..., Ym, то випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами а = 0,. В якості критерію виберемо пронормувати випадкову величину, тобто p>, (30)
Таким чином, якщо гіпотеза вірна, випадкова величина ДО має нормальний розподіл N (0,1).
Тепер задамося рівнем значущості ? і перейдемо до побудови критичних областей та перевірки гіпотези для трьох видів альтернативної гіпотези Н 1 .
1) Альтернативна гіпотеза має вигляд
Н 1 : М (Х)> М (Y). (31)
У цьому випадки критична область є інтервал (Yпр,?, +?); де критична точка Yпр? визначається з умови Р (N (0.1)> Yпр?) =?. Підставляємо числові значення, знайдемо значення випадкових величин та значення критерію Кнаб. Якщо Кнаб> Yпр?, То гіпотезу Н0 відкидаємо і приймаємо гіпотезу Н1. Роблячи таким чином, можна допустити помилку першого роду з імовірністю?. p>) Альтернативна гіпотеза має вигляд
Н 1 : М (Y) <М (Y ). (32)
У цьому випа...
