n> ). Зате точність відповіді гарантується.
Перерахуємо недоліки методу.
. Для початку розрахунку треба знайти відрізок, на якому функція змінює знак.
. Якщо в цьому відрізку кілька коренів, то заздалегідь невідомо, до якого з них зійдеться процес (хоча до одного з них зійдеться).
. Метод непридатний до коріння парною кратності.
. Для коренів високої непарної кратності він сходиться, але менш точний і гірше стійкий до помилок округлення, які виникають при обчисленні f (x).
. На системи рівнянь дихотомія НЕ узагальнюється.
Твердження 1. За допомогою даного методу неможливо знайти коріння парною кратності. p align="justify"> Доказ.
парному кратний корінь це корінь рівняння виду
(x + a) 2n = 0,
де n - ціле, n ГЋ [0, ВҐ ].
Рішенням цього рівняння буде корінь x =-a кратності 2n. У загальному вигляді рівняння може мати як парне, так і непарне кратні корені. Можна записати загальний вигляд рівняння має (k + m) тільки дійсних коренів так:
(x + x 1 ) 2n1 (x + x 2 ) 2n2 ... (x + x k ) < span align = "justify"> 2nk (x + x k +1 ) 2n (k +1) +1 (x + x k +2 ) 2n (k +2) +1 ...
.... (x + x k + m ) 2n (k + m) +1 = 0,
де n1, ..., n (k + m) ГЋ [0, ВҐ ] - цілі числа; x 1 В№ x 2 В№ ... В№
