align="justify"> = cosx + isinx
де e - основа натурального логарифма, i - уявна одиниця.
Формула Ейлера вперше була приведена в книзі В«Гармонія заходівВ» англійського математика, помічника Ньютона, Роджера Котса (1722, видана посмертно). Котс відкрив формулу близько 1714 і висловив її в логарифмічній формі:
ln (cosx + isinx) = ix
Ейлер опублікував формулу в її звичному вигляді у статті 1740 і в книзі В«Введення в аналіз нескінченно малихВ» (1748), побудувавши доказ на рівності нескінченних розкладень в статечні ряди правої і лівої частин. Ні Ейлер, ні Котс не уявляли собі геометричній інтерпретації формули: подання про комплексні числа як точках на комплексній площині з'явилося приблизно 50 років по тому. p align="justify"> Показова і тригонометричні форми комплексних чисел пов'язані між собою формулою Ейлера.
Нехай комплексне число z в тригонометричної формі має вигляд
z = r ( cos? + isin? )
На підставі формули Ейлера вираження в дужках можна замінити на показове вираження. В результаті отримаємо:
z = re i?
Ця запис називається показовою формою комплексного числа. Так само, як і в тригонометричної формі, тут
r = | z |, ? = argz
Cписок використовувалися джерел
1. Юшкевич А.П., Історія математики з найдавніших часів до початку XIX століття/А.П. Юшкевич. - М.: Наука, 1972. - 496
2. Юшкевич А. П., Історія математики від Декарта до середини XIX століття/А.П. Юшкевич. - М.: Державне видавництво фізико-математичної літератури, 1960. - 467
.
