Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Праці Ейлера

Реферат Праці Ейлера





align="justify"> = cosx + isinx


де e - основа натурального логарифма, i - уявна одиниця.

Формула Ейлера вперше була приведена в книзі В«Гармонія заходівВ» англійського математика, помічника Ньютона, Роджера Котса (1722, видана посмертно). Котс відкрив формулу близько 1714 і висловив її в логарифмічній формі:


ln (cosx + isinx) = ix


Ейлер опублікував формулу в її звичному вигляді у статті 1740 і в книзі В«Введення в аналіз нескінченно малихВ» (1748), побудувавши доказ на рівності нескінченних розкладень в статечні ряди правої і лівої частин. Ні Ейлер, ні Котс не уявляли собі геометричній інтерпретації формули: подання про комплексні числа як точках на комплексній площині з'явилося приблизно 50 років по тому. p align="justify"> Показова і тригонометричні форми комплексних чисел пов'язані між собою формулою Ейлера.

Нехай комплексне число z в тригонометричної формі має вигляд


z = r ( cos? + isin? )


На підставі формули Ейлера вираження в дужках можна замінити на показове вираження. В результаті отримаємо:


z = re i?


Ця запис називається показовою формою комплексного числа. Так само, як і в тригонометричної формі, тут


r = | z |, ? = argz



Cписок використовувалися джерел


1. Юшкевич А.П., Історія математики з найдавніших часів до початку XIX століття/А.П. Юшкевич. - М.: Наука, 1972. - 496

2. Юшкевич А. П., Історія математики від Декарта до середини XIX століття/А.П. Юшкевич. - М.: Державне видавництво фізико-математичної літератури, 1960. - 467

.


Назад | сторінка 9 з 9





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення диференціального рівняння методами Ейлера і Ейлера-Коші
  • Реферат на тему: Правильні і напівправильні багатогранники. Теорема Ейлера-Декарта
  • Реферат на тему: Історія жіночої освіти в Росії з найдавніших часів до початку XX століття
  • Реферат на тему: Запис математичної моделі у формі стандартної задачі лінійного програмуванн ...
  • Реферат на тему: Вклад Л. Ейлера у вдосконалення математичного аналізу