рівняння є основою для вирішення динамічних задач, в яких, потрібно визначити прискорення в русі тіла або системи тіл і пасивні сили (сили тертя, натягу зв'язують тіла ниток, реакцій опор). p> Задача: Cистема з двох вантажів масами m1 і m2 (рис.8) знаходиться в ліфті. рухомому вгору з прискоренням а. Знайти силу натягу Т нитки, якщо коефіцієнт тертя між вантажем m1 і опорою дорівнює?. br/>В
рис.8
Вантажі пов'язані нерозтяжної ниткою, тому прискорення вантажів щодо столу однакові за величиною і рівні а '. У нерухомій системі відліку прискорення вантажу m2 направлено по вертикалі і одно а2 = а '- а. Прискорення вантажу m1 має дві складові: вертикальну А1В = а і горизонтальну а1г = а '. p> Запишемо другий закон Ньютона для руху кожного з вантажів у вигляді проекцій сил і прискорень на координатні осі:
для першого вантажу масою m1 ОХ: Т-Fтр = m1a1г;
ОУ: N-m1g = m1a1в; Fтр =? N
або Т -? N = m1а ';
N-m1g = m1a;
для другого вантажу масою m2 ОУ: m2g - T = m2a2 або
2g-T = m2 (А'-а).
Вирішуючи систему, що складається з двох рівнянь, отримуємо вираз для сили натягу нитки
Т = m1m2 (g+ a) (1 +?)/(m1 + m2).
Застосування координатного методу до статичних задачах.
Координатний метод широко використовується при вирішенні статичних задач. Якщо тіло знаходиться в рівновазі під дією збіжної системи сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, то умова рівноваги записується у вигляді наступних співвідношень:? Fix = 0 і? Fiy = 0 для плоскої системи збіжних сил, вектора яких лежать в одній площині. Якщо система сходяться сил є просторової, то до вище наведеним рівнянням додається рівняння? Fiz = 0. p> Задача: Заряджений алюмінієвий кулька радіуса r, підвішений на тонкій нерозтяжної нитки, знаходиться між двома паралельними вертикальними пластинами, відстань між якими d. Простір між пластинами заповнений гасом. Який заряд кульки, якщо при подачі на пластини напруги U кут відхилення нитки дорівнює?? (Мал. 9)
В
мал. 9
Зобразимо кулька в положенні рівноваги, в якому нитка утворює кут? з вертикаллю. Електричне поле, що виникає між пластинами при подачі на них напруги U, вважаємо однорідним. Силові лінії такого поля паралельні один одному і спрямовані перпендикулярно поверхням пластин від пластини з великим потенціалом (+) до пластини з меншим потенціалом (-). Вектор напруженості Е паралельний силовим лініям, а його величина визначається співвідношенням: Е = U /? D,
де? - Діелектрична проникність гасу. p> На кульку діють сили: mg - сила тяжіння, FA-архимедова сила, T-сила натягу нитки і FE - сила, що діє на заряд кульки з боку електричного поля (мал. 9).
Запишемо умови рівноваги кульки у вигляді проекцій сил на координатні осі ОХ: Тsin?-FE = 0;
OY: Tcos? + FA - mg = 0.
Уявімо ці рівняння ...
