gh) 1/2]/g,
яке має тільки одне значення. Друге - від'ємне значення tп, яке випливає з рішення квадратного рівняння, що не можливо. Тут і далі корінь квадратний з числа записується як це число в ступені ВЅ. p> Підставивши значення tп в рівняння визначимо дальність польоту м'яча Хmax.
Хmax = V0 (cos?) = V0 (cos?) [V0 sin? + (V02 sin2? + 2gh) 1/2]/g. br/>
У верхній точці траєкторії м'яча висота його польоту максимальна, а проекція швидкості на вісь ОУ дорівнює нулю. Для продовження рішення необхідно перейти до рівнянь проекцій швидкості V на осі Х і У як функціям часу. Взявши похідні за часом від рівнянь руху, отримуємо:
Vx = V0cos?; Vy = V0sin?-gt.
Перше рівняння показує, що вздовж осі ОХ м'яч летить рівномірно з постійною швидкістю, що не залежить від часу. Рух м'яча вздовж осі ОУ є равнопеременним (при русі до верхньої точки польоту - равнозамедленно, а потім стає рівноприскореним). У момент часу t в (час польоту м'яча до верхньої точки) проекція швидкості Vy стає рівною нулю, а координата У приймає максимальне значення Уmax. br/>
= V0sin?-gtв;
Уmax = h + (V0sin?) tв - gtв2/2.
Визначивши час tв, tв = (V0sin?)/g, підставляємо його значення в рівняння і визначаємо Уmax - максимальну висоту польоту м'яча. Уmax = h + (V02sin2?)/2g.
Для визначення швидкості м'яча в момент падіння (час tп) необхідно визначити значення проекцій цієї швидкості Vx і Vy в цей момент.
Vy = V0sin?-gtп = V0 sin? - G [V0 sin? + (V02 sin2? + 2gh) 1/2]/g
Швидкість м'яча в момент падіння V визначиться по теоремі Піфагора:
= (Vx2 + Vy2) 1/2.
Проекція Vy буде негативною, але будучи зведеної у квадрат дасть позитивне значення. Слід пам'ятати, що вектор швидкості в будь-якій точці спрямований по дотичній до траєкторії руху. p> Рішення задач на рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз, або вільно падаюче (тут кут? = 90о) зводиться до складання тільки одного рівняння: У = h + V0t - gt2/2.
Рівняння записано для випадку кидання тіла вертикально вгору з висоти h. Вісь У направлена ​​вгору, початок координат збігається з рівнем землі. p> Якщо тіло кинуто горизонтально (? = 0о), то рівняння руху записані на початку рішення приймають вигляд:
Х = V0t;
У = h-gt2/2.
Якщо в задачі описується рух двох тіл, то потрібно складати рівняння руху для кожного тіла. Якщо в якийсь момент часу одне тіло наздоганяє інше або вони зустрічаються (стикаються), то це означає, що в цей момент часу вони набувають однакові координати Х і У.
Рішення задач по динаміці.
При вирішенні використовуються поняття проекцій вектора сили і прискорення на координатну вісь. Основне рівняння динаміки або другий закон Ньютона, записаний у формі проекцій сил і прискорення на координатну вісь ОХ, виглядає так:? Fix = max. Уміння складати такі...
