одноатомного речовини, у якого положення кожної частки повністю визначається її трьома координатами.
Позначимо допомогою ndV ймовірність частці перебувати в елементі об'єму dV за умови, що одна частинка знаходиться в елементі dV. В силу нескінченної малості обсягу dV в ньому може перебувати одночасно не більше однієї частинки; ймовірність знаходження в ньому відразу двох частинок є нескінченно мала величина вищого порядку. Тому середнє число часток ndV є в той же час імовірність частці перебувати в елементі dV.
Розглянемо середнє значення
, (46)
де n1, n2 - значення щільності числа часток n (r) у двох різних точках простору, а за допомогою позначено середнє значення щільності, однакове в силу однорідності тіла у всіх, його точках (). Якби між положеннями різних частинок ніякої кореляції не було, то ми мали б і середнє значення (46) звернулося б у нуль. Таким чином ця величина може служити мірою кореляції.
Позначимо допомогою n12dV2 ймовірність частці перебувати в елементі об'єму dV2 за умови, що одна частинка знаходиться в елементі dV1; n12 є функція абсолютної величини відносної відстані обох елементів.
Оскільки, як вже було зазначено, число ndV є 0 або 1, то очевидно, що середнє значення
(47)
У цьому співвідношенні, справедливому при r1? r2, не можна, однак, перейти до межі r2? r1, так як при виведенні не враховано, що якщо точки 1 і 2 збігаються, то частка, що знаходиться в dV1, тим самим знаходиться і в dV2. Легко бачити, що співвідношення, що враховує цю обставину, має вигляд
. (48)
Дійсно, виділимо деякий малий обсяг? V і, помноживши (48) на в dV1dV2, проинтегрируем по цьому обсягу. Член дасть при цьому малу величину другого порядку (пропорційну (? V) 2); член же с?-функцією дасть? V, тобто величину першого порядку. Ми отримаємо, отже,
(49)
Як і має бути, приймаючи до уваги, що з точністю, до величин першого порядку в малому обсязі може перебувати лише 0 або 1 частка. Підставляючи (48) в (46), знайдемо:
, (50)
де ми ввели функцію
, (51)
яку будемо називати Функцією кореляції. Ясно, що кореляція повинна зникати при необмеженому зростанні відстані r, тобто
n (?)=0. (52)
Виділимо в розглянутому тілі деякий кінцевий об'єм V і, помноживши рівність (49) на dV1dV2, проинтегрируем по dV1 і dV2. Маючи на увазі, що
(53)
де N - повне число частинок в об'ємі V (так що), знайдемо:
(54)
Переходячи від інтегрування по dV1 і dV2 до інтегрування, скажімо, по dV1 і за відносними координатами r=r2 - r1, (твір диференціалів яких позначимо dV) і маючи на увазі, що n залежить тільки від r, отримаємо остаточно наступне вираження для інтеграла від функції кореляції:
. (55)
Таким чином, інтеграл від функції кореляції по деякому обсягу пов'язаний із середнім квадратом флуктуації повного числа частинок в цьому обсязі. Скориставшись для останнього термодинамічної формулою
, (56)
можна виразити цей інтеграл через термодинамічні величини:
(57)
У звичайному (класичному) ідеальному газі виходить:
(58)
як і має бути. Ясно, що в ідеальному газі, ...
