відповідному реакції на одне з типових впливів після загасання перехідного процесу, проводиться з метою обчислення помилки, що характеризує точність функціонування, а отже і якість процесів управління в розглянутому режимі.
При цьому, залежно від виду типового впливу, сталі режими поділяються на:
- статичні, обумовлені постійними в часі впливами виду, під дією яких система приходить у стан спокою.
динамічні, при яких прикладені до системи впливу змінюються по деякому закону виду,, і обумовлюють режим установив вимушеного руху.
Шукане значення помилки для розглянутих типових впливів, за винятком гармонійного, можна визначити, користуючись теоремою про кінцевий значенні
, (5.1)
де,, - відповідно оригінали і зображення помилки, - зображення впливу, - передавальна функція досліджуваної системи помилково.
Передавальна функція помилково САУ, структура якої в загальному вигляді наведена на рис. 5.1, визначається виразом
,
де - передавальна функція розімкнутої системи, отримана через коефіцієнти,,, диференціального рівняння при; ,.
Рис. 5.1. Загальний вигляд структури досліджуваної системи
Після підстановки цього виразу в (5.1), маємо
. (5.2)
Аналіз отриманої залежності дозволяє оцінити якість процесів управління статичних і астатичних САУ в статичному, при зображенні ступеневої впливу, і динамічному, при зображеннях статечних функцій часу,, режимах. Ця оцінка дає наступні значення статичних та динамічних, помилок:
для статичних систем ()
,,;
для астатичних систем першого порядку (,)
,,;
для астатичних систем другого порядку (,)
,,.
Можливі випадки зміни помилок ілюструються рис. 5.2.
Рис. 5.2. Графіки помилок при ступінчастому (а), лінійному (б) і квадратичном (в) впливах: 0 - нульовий астатизм; 1 - астатизм першого порядку; 2 - астатизм другого порядку
Для визначення значення розбіжної помилки в будь-який момент часу з інтервалу () передатну функцію помилково представимо у вигляді ряду, що дозволяє визначити помилку в наступному вигляді:
(5.3)
При цьому коефіцієнти розкладання визначаються, виходячи з виразу для передавальної функції помилково
(5.4)
або рекурентною формулою через коефіцієнти передавальної функції розімкнутої системи
, (5.5)
де - порядок астатизма.
Динамічна помилка при гармонійному впливі, де - частота хитавиці, змінюється за законом впливу, тобто має періодичний характер. Тому при оцінці якості процесів управління в сталому гармонійному режимі достатньо оцінити амплітудне значення шуканої динамічної помилки. Це найбільш просто здійснюється по частотним характеристикам досліджуваної САУ, виходячи з виразу
, (5.6)
де - модуль передавальної функції розімкнутої системи на частоті, - період качки.
Очевидно, що визначається або аналітично, або з ЛАХ розімкнутої системи.
Наведені вище вирази для статичних та динамічних помилок в сталому режимі дозволяють зробити висновок про залежність точності функціонування САУ в розглянутому режимі від величина впливів, структури і параметрів досліджуваної системи. При цьому підвищення порядку астатизма системи управління збільшує її точність, знижує стійкість.
5.2 Порядок виконання роботи
Перед початком роботи слід отримати у викладача номер варіанта параметрів досліджуваних САУ.
. Аналіз точності функціонування статичної системи
а) У Simulink створіть структуру замкнутої САУ (з одиничною зворотним зв'язком), на вхід якої подається задане поетапне вплив, а передавальна функція прямої ланцюга відповідає заданій передавальної функції розімкнутої системи. Змініть настройки.
б) Проведіть імітаційне моделювання, підібравши час рішення виходячи з отриманих на екрані графіків помилки вихідної величини досліджуваної системи в сталому режимі.
в) Надрукуйте графік помилки і визначте по ньому помилку сталого режиму, користуючись висновком результатів моделювання в таблицю.
г) Відредагуйте структуру досліджуваної системи, подавши на її вхід задане лінійно зростаючий вплив.
д) Виконайте п. б .
е) Нанесіть на отриманий в п. в графік нові значення помилки у вузлових точках, побудуйте графік.
ж) Відредагуйте структуру досліджуваної системи, подавши на її вхід задану квадратичну функцію часу. Слід мати на увазі, що при подачі даного впливу величину стрибка щодо прискорення встановлюють рівною подвоєному значенню, наведеного в табл. 5.1 для виконуваного варіанти.
з) Виконайте п.п. б і е . <...
