иявляється більш зручним інший підхід до визначення вагових коефіцієнтів, їх визначає відповідність з такою таблицею:
Таблиця 2.1. Таблиця відносної важливості критеріїв
Відносна важность1Равная важливість порівнюваних требованій3Умеренное (слабке) перевага одного над другім5Сільное (істотне) превосходство7Очевідное превосходство8Абсолютное (переважна) превосходство2, 4, 6, 8Промежуточние рішення між двома сусідніми оцінками
Мультиплікативна згортка
Мультиплікативна згортка базується на принципі справедливої ??компенсації відносних змін приватних критеріїв. При цьому, суперкритерію має вигляд:, твір приватних критеріїв, кожен з яких зведений у ступінь. При цьому сума вагових коефіцієнтів повинна дорівнювати одиниці, а кожен з вагових коефіцієнтів повинен бути не негативною величиною.
При використанні мультиплікативних критеріїв не вимагається нормировка приватних критеріїв, і це є їх перевагою [30,33,45,46,48].
Вибір між адитивними та мультиплікативними критеріями визначається важливістю обліку абсолютних або відносних змін значень приватних критеріїв.
Агрегирование приватних критеріїв використовують також різні варіанти агрегування. Зокрема, якщо компенсація значень одних показників ефективності іншими неприпустима, то використовують функції агрегування виду:
(2.10)
Для кожного окремого критерію, знаходиться його нормоване значення і множиться на ваговий коефіцієнт. А потім з усіх отриманих величин вибирається або максимальне, або мінімальне значення.
Якщо перші m показників треба збільшити, а решта - зменшити, то використовують функцію агрегування виду:
(2.11)
У числители знаходяться твір тих критеріїв, значення яких нам треба максимізувати, а в знаменнику знаходяться твір тих критеріїв, значення яких нам треба мінімізувати. І тому ми отримуємо новий критерій, який нам треба буде максимізувати [1,6,9,48,51].
Методи згортання критеріїв широко використовуються в рішення задач багатокритеріальної оптимізації. Однак вони мають також проблеми та недоліки. Зокрема важко обгрунтувати вибір методу згортання критеріїв, а від вибору методу часто залежить отримуваний результат. Іншим недоліком є ??трудність обгрунтування вибору вагових коефіцієнтів, часто для цього залучається експерти, проводяться опитування, потім обробляються отримані результати, однак це вимагає багато часу і витрати інших ресурсів. Ще одна проблема пов'язана з тим, що ці методи, як правила дає можливість компенсувати малі значення одних критеріїв великими значеннями інших, що часто буває неприйнятно для конкретних рішень [8,16,21,25].
Розглянемо як приклад таку задачу:
Перед тим як перетворювати ці критерії в 1, ми повинні привести їх в однорідному стані. Тобто в даному випадку потрібно максимізувати f2? f2 '= -f2. І тоді отримаємо:. Після цього підсумовуємо приватних критеріїв в один, і можемо далі вирішити завдання звичайним шляхом.
Також потрібно враховувати і вагові коефіцієнти, при цьому їх сума повинна бути=1, і кожен з вагових коефіцієнтів повинен бути неотрицательной величиною. Вагові коефіцієнти розподіляється по важливості цих самих приватних критеріїв. В даному випадку, вагові коефіцієнти будуть розподілятися наступним чином: 0,5; 0,2; 0,3.
Після підрахунку разом з ваговими коефіцієнтами, ми отримаємо цільову функцію такого вигляду: або.
Відкриваємо електронну книгу Excel і, як і для вирішення однокритерійним завдання визначаємо осередки під змінні. Для цього до комірки А3 вводимо підпис «Змінні», а сусідні три осередки В2, С2 і D2 вводимо значення змінних. Це можуть бути довільні числа, наприклад одиниці або нулі, далі вони будуть оптимізуватися. У нашому випадку це одиниці.
рис.2.11. Визначення змінних, цільових і обмежень
У четвертому рядку задаємо цільову функцію. У А4 вводимо підпис «Цільова», а в В4, С4, D4 наші значення.
Далі, в осередок F4 вводимо формулу «= B4 * B3 + C4 * C3 + D4 * D3», таким чином, задаємо цільову функцію.
У комірку F6, F7 і F8 вводимо формули
«= B6 * $ B $ 3 + C6 * $ C $ 3 + D6 * $ D $ 3», «= B7 * $ B $ 3 + C7 * $ C $ 3 + D7 * $ D $ 3», «= B8 * $ B $ 3 + C8 * $ C $ 3 + D8 * $ D $ 3 »
відповідно.
Після відкриття вікна «Пошук рішення» в полі «Оптимізувати цільову функцію» ставимо курсор і робимо посилання на комірку «F4». У вікні з'явиться $ F $ 4. У зв'язку з тим, що цільова функція максимізується, далі потрібно перевірити, що прапорець нижче поля стоїть навпроти напису «Максимум».
Після ставимо курсор в полі «Змінюючи осередки змінних» і обводимо комірки з змінними В3, С3 і D3, виділяючи осередки зі змінними. У полі ...
