/p>
Якщо врахувати, що в точці рішення небаланси рівняння дорівнюють нулю, позначивши поправки шуканих рівнянь як? U j=Uj - Uj (0), отримаємо лінеаризовані УУН
, i=1, 2, ..., n (2.8)
або в матричному вигляді
,
де - похідні, що утворюють матрицю Якобі.
Так як використовуються перші похідні, то метод Ньютона відноситься до методів першого порядку.
Якщо у всіх вузлах ЕС задані активні і реактивні потужності (вузли P, Q - const), то система лінійних рівнянь має вигляд
, (2.9)
де,,, -
квадратні матриці - блоки розміру n похідних небалансів активної і реактивної потужностей по дійсним і уявним складовим напруг вузлів;
- вектор-функції небалансів активних і реактивних потужностей у вузлах, що обчислюються за формулами (2.2);
- вектори поправок шуканих змінних.
Похідні обчислюються наступним чином:
діагональні елементи
,
, (2.10)
,
.
недіагональні елементи
,, (2.11)
,.
У виразах похідних власні і взаємні провідності вузлів чисельно визначаються з урахуванням комплексних коефіцієнтів трансформації
,,.
недіагональні елементи матриці Якобі нульові, якщо вузол j безпосередньо не пов'язаний з вузлом i. Для схем реальних ЕС розміром у кілька сотень вузлів кількість ненульових елементів в матриці Якобі значно менше нульових. Такі матриці великого розміру 2n? 2n характеризується як слабо заповнені або розріджені. Заповненість матриць систем лінійних рівнянь для таких схем не перевищує 1-3% [3].
Якщо схема ЕС має опорні генераторні вузли, то в матриці Якобі діагональні елементи похідних реактивних небалансів замінюються похідними рівнянь (2.4) виду
,, i=1, 2, ..., n.
Кількість рівнянь вузлових напруг (2.2), (2.4) також залишається рівним 2n. Для того щоб збільшити швидкість вирішення системи лінійних рівнянь, рішення проводиться методом упорядкованого виключення змінних по Гаусу з використанням поелементної форми подання зворотної матриці коефіцієнтів і мінімізацій загальної кількості ненульових елементів. Визначення поправок напруги з лінеаризованих рівнянь (2.9) відповідає внутрішньому ітераційного процесу методу Ньютона. Уточнення значень змінних на k-му кроці виконується відповідно до виразами
,, i=1, 2, ..., n. (2.12)
При цьому для опорних генераторних вузлів невідомі значення реактивної потужності обчислюються в процесі розрахунку за формулою (2.2) для реактивної потужності.
Модуль напруги в опорних вузлах підтримується незмінним, якщо розрахункові значення реактивної потужності джерела знаходяться в допустимих межах (2.4).
Якщо отримане значення реактивної потужності порушує межі, то розрахункова величина замінюється порушеним межею і цей вузол стає неопорной, його напруга визначається з рішення рівнянь (2.9).
Отримавши на k-ой ітерації значення невідомих і відповідні їм невязки рівнянь (2.2), розрахунок напружень закінчується, якщо похибка балансування рівнянь не більше допустимої величини?:
i=1, 2, ..., n. (2.13)
Величина допустимої нев'язки УУН залежить від призначення розрахунку, класу номінальної напруги розраховується мережі та інших факторів. Так, при розрахунку режимів районних ЕС значення слід прийняти близько 0,5-1,0 МВ? А.
У підсумку зазначимо, що ітераційний процес обчислення напружень методом Ньютона здійснюється відповідно до такої схеми:
а) визначення розрахункових потужностей вузлів і небалансів рівнянь (2.2);
б) обчислення елементів, формування матриці Якобі (2.10), (2.11) і рішення лінеаризованих рівнянь (2.9);
в) уточнення шуканих напружень у вузлах по (2.12);
г) контроль точності рішення відповідно до (2.13) і так далі, до збіжності ітераційного процесу, тобто до виконання умови (2.13), або фіксації його расходимости.
. 3 Розрахунок параметрів усталеного електричного режиму
Після рішень рівнянь УР та отримання напруг у вузлах ЕС виконується другий етап завдання.
Це розрахунок потокорозподілу потужностей і струмів в схемі, втрат потужності у вітках, потужності балансуючого джерела та інші; також визначаються сумарні параметри електричного режиму: задана потужність ліній, втрати потужності в лініях, трансформаторах і шунтах мережі, споживання і генерація у всій ЕС [5].
Електричний режим ЕС однозначно визначається значеннями напруг у вузлах, які в практичних цілях зазвичай представляються у в...
