ign="justify"> Малюнок 13 - Криві третього порядку
Так як комплексний потенціал (44) в площині z визначає обтікання прямій, то в площині він буде описувати обтікання кривих третього порядку. Через цей потенціал записується у вигляді
(44.1)
Якщо, то з (45) випливає, що (44.1) визначає обтікання півплощині, обмеженої прямий і окружністю, рівняння якої (малюнок 14).
Малюнок 14 - Обтікання півплощині при а=0
3.3.4 Течії на багатолистого поверхнях
Перетворення площині z в площину, яке має вигляд
переводить точки поза окружності одиничного радіуса в точки всій площині і точки, що лежать всередині кола в точки, що заповнюють всю площину. Такі чином, наведене перетворення переводить площину z в два аркуші площині.
Та ж картина має місце при перетворенні виду
,
т.е. площині z будуть відповідати два листа площині.
З цього можна зробити висновок, що якщо задано протягом на всій площині, то йому на площині буде відповідати протягом на двох аркушах.
Наприклад, якщо протягом в площині z визначається комплексним потенціалом [12, c. 122]
,
де m дійсно, то при конформному відображенні джерело на початку координат площині z перейде в джерело, розташоване у нескінченності на одному аркуші, а на іншому аркуші в нескінченності буде розташований стік. Рідина з одного аркуша на інший буде перетікати через розріз уздовж осі на площині, в який переходить окружність одиничного радіуса площині z.
Так як то лінії струму джерела () перейдуть на площині в лінії, що визначаються рівняннями:
виключивши з яких r, знайдемо рівняння лінії струму на площині:
(46)
Таким чином, джерела на площині z буде на аркушах площині відповідати протягом, що представляє собою витікання або втеканіе рідини з розрізу уздовж гіпербол (46), як це зображено на малюнку 15.
а) б)
Малюнок 15 Перебіг, що представляє собою витікання або втеканіе рідини з розрізу уздовж гіпербол
3.3.5 Тиск при обтіканні зі зривом струменів і при обтіканні з циркуляцією
Якщо відбувається обтікання зі зривом струменів деякого контуру, що володіє віссю симетрії, орієнтованої в потоці паралельно швидкості в нескінченності (малюнок 16), то, очевидно, що результуючий тиск потоку на такий контур направлено по вектору і може бути виражено формулою
Помічаючи, що і позначаючи через відстань між точками зриву струменів і, маємо
а застосовуючи далі інтеграл Бернуллі-Коші, отримуємо
звідки приходимо до простого нерівності, помічених вперше С.А. Чаплигиним,
Малюнок 16 - Обтікання зі зривом струменів деякого контуру
Зокрема, це нерівність буде мати місце і при прямому ударі струменя на кругову дужку, звернену до потоку або опуклістю, або увігнутістю (малюнок 17). Якщо є радіус дуги і - кут, нею стягуваний, то
і (47)
Малюнок 17 Прямий удар струменя на кругову дужку
Якщо ж така кругова дуга обтекается потоком з кутів атаки без зриву струменів і при наявності циркуляції, подібної за умови, щоб швидкість у заднього краю дуги залишалася кінцевої (малюнок 18), то величина підтримуючої сили виразиться формулою (63), т. е.
Малюнок 18 Обтікання кругової дуги без зриву струменів
Порівнюючи з формулою (47), одержуємо, що
Якщо кут взяти таким, щоб було
(48)
то; при куті атаки ця умова дає; при для кута виходить ще менше значення, починаючи з якого буде задовольнятися умова (48). Цей висновок вказує на неспроможність елементарного пояснення підйому аероплана або повітряного змія дією косого удару струменя [24, c. 352].
3.3.6 Обтікання з кавітацією
Швидкість рідини звертається в нескінченність в гострих крайках профілю. У стаціонарному вирішенні згідно закону Бернуллі в гострих крайках виникнуть при цьому нескінченно великі негативні тиску. Якщо кривизна обтічного профілю всюди конечна, то і тиск буде кінцевим, але воно може приймати, в математичному рішенні, великі за абсолютною величиною негативні значення. У реальної рідини негативні тиску практично не з'являються. Справа в тому, що коли тиск падає до певної, що залежить від температури рідини малої позитивної величини, рідина в певних умовах починає випаровуватися, утворюється область, заповнена парами рідини, суцільність руху порушується. Явище це називають кавітацією.
При кавітації утворюються цілі порожнини - каверни, наповнені парами рідини. На кордоні між такою порожниною і рідиною можна приймати тиск постійним і рівним величині; тому цю ме...
